《精准解析》湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（解析版）

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长郡中学 2022 年下学期高二期末考试
数学
命题人：刘小苗审题人：陈家烦
得分：________
本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 8页．时量 120 分钟．满分 150
分．
第I卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 在等差数列 中，若 ， ，则 的公差为（）
A. B. 2 C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列的定义，列出方程，解之即可.
【详解】设 的公差为 ，
则 ，
解得 ．
故选：B．
2. 如果直线 平面 ，直线 平面 ，且 ，则 a与b（）
A. 共面 B. 平行
C. 是异面直线 D. 可能平行，也可能是异面直线
【答案】D
【解析】
【分析】根据线面和面面的位置关系直接得出结论.
【详解】 ，说明 a与b无公共点，
与b可能平行也可能是异面直线．
故选：D．
3. 4 位同学到 3个小区参加垃圾分类宣传活动，每位同学只能去一个小区，则不同的安排方法共有（）
A. 种B. 种C. 种D. 种
【答案】A
【解析】
【分析】由分步计数原理可得答案.
【详解】4位同学到 3个小区参加垃圾分类宣传活动，每位同学只能去一个小区，则每位同学都有 3 种选
择，
所以共有 种不同的安排方法，
故选：A
4. 的展开式的第 6项的系数是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先写出二项式展开式的通项，通过通项求解.
【详解】由题得 ，
令r=5,所以 ，
所以 的展开式的第 6项的系数是 .
故选 C
【点睛】本题主要考查二项式展开式的系数问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
5. 已知等差数列 的前 n项和为 ；等比数列 的前 n项和为 ，且 ，则
（）
A. 22 B. 34 C. 46 D. 50
【答案】C
【解析】
【分析】设等差数列 的公差为 d，等比数列 的公比为 q，解出 d和q，再求出 和 ，即可.
【详解】设等差数列 的公差为 d，等比数列 的公比为 q，
因为 ，
解得：d=1，q=2.
则 ，
，
所以 15+31=46.
故选：C
【点睛】等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换和灵活运用性质．
6. 已知编号为 1，2，3的三个盒子，其中 1号盒子内装有两个 1号球，一个 2号球和一个 3号球；2号盒子
内装有两个 1号球，一个 3号球；3号盒子内装有三个 1号球，两个 2号球．若第一次先从 1号盒子内随机
抽取 1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，则第二次抽到
3号球的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】记第一次抽到第 i号球的事件分别为 ，记第二次在第 i号盒内抽到 3号球的事件分别
为 ，再利用全概率公式求解即可.
【详解】记第一次抽到第 i号球的事件分别为 ，
则有 ， ，
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