《精准解析》湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（解析版）

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2022 年下学期期末考试试卷
高二数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求．
1. 圆 的圆心和半径分别是（）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】先化为标准方程，再求圆心半径即可.
【详解】先化为标准方程可得 ，故圆心为 ，半径为 .
故选：D.
2. 如果 且 ，那么直线 不经过（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】通过直线经过的点来判断象限.
【详解】由 且 ，可得 同号， 异号，所以 也是异号；
令 ，得 ；令 ，得 ；
所以直线 不经过第三象限.
故选：C.
3. 设正四面体 ABCD 的棱长为 ， ， 分别是 ， 的中点，则 的值为 （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量的中点公式表示 和 ，然后利用向量的数量积公式运算即可求解.
【详解】因为 E，F分别是 BC，AD 的中点， ， ，
又正四面体 ABCD 的棱长都为 ， ，
．
故选：A．
4. 已知直线 ，则（）
A. 直线 l的倾斜角为 B. 直线 l的斜率为
C. 直线 l的一个法向量为 D. 直线 l的一个方向向量为
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线方程求出斜率和倾斜角可判断 A，B；根据斜率求出直线 l的一个方向向量可判断 C，D.
【详解】将直线 化为 ，
直线 l的斜率为 ，故 B不正确；
所以直线 l的倾斜角为 ，故 A不正确；
因为直线 l的一个方向向量为 ，又 与 不垂直，所以 C不正确；
直线 l的一个方向向量为 与 平行，所以 D正确.
故选：D.
5. 如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻
盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在 y轴上的双曲线
上支的一部分.已知该双曲线的上焦点 F到下顶点的距离为 18，F到渐近线的距
离为 6，则该双曲线的离心率为（）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由点到直线的距离公式可得 b，已知结合双曲线 列方程组求解即可.
【详解】点 的到渐近线 ，即 的距离 ，
又由题知 ，解得 ，所以 .
故选：B.
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