《精准解析》湖南省益阳市六校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（解析版）

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益阳市 2022-2023 学年六校期末联考
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
（选择性必修 1+选择性必修 2数列部分）
一、选择题（共 40 分）
1. 已知向量 ，则它们的位置关系是（）
A. ∥ ， ∥ B. ，
C. ， ∥ D. ∥ ，
【答案】D
【解析】
【分析】由向量坐标运算即可判断共线和垂直.
【详解】由题可知： 得 ，
故选：D.
2. 在三棱锥 中， 、 、 两两垂直， ， ，如图，建立空间直角坐
标系，则下列向量中是平面 的法向量的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设平面 的一个法向量为 ，利用 ，求出 、 的值，可得出向量 的
坐标，然后选出与 共线的向量坐标即可.
【详解】 ， ，设平面 的一个法向量为 ，
由 则 ，解得 ， ．
又 ，因此，平面 的一个法向量为 .
故选：A.
【点睛】本题考查平面法向量的计算，熟悉法向量的计算方法是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.
3. 已知等比数列 的公比为 q，前 n项和为 ，若 ， ，则 （）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
【答案】D
【解析】
【分析】由等比数列的基本量运算求得 后求得 ，从而易得 ．
【详解】由题意 ， ，
所以 ， ．
故选：D．
4. 如图，将一个边长为 1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，
得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第 个图形的边长为 ，则数列 的通项公式为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】观察得到从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以 1为首项，以 为公比的等比数列，根
据等比数列的通项写出 即可.
【详解】由题得，从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以 1为首项，以 为公比的等比数列，所
以第 个图形的边长为 = .
故选：D.
5. 数学家欧拉在 1765 年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线
已知 的顶点 ，若其欧拉线的方程为 ，则顶点 的坐标为
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