《精准解析》湖南省湘潭市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（原卷版）

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湘潭市 2022 年高二期末考试
数学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1
.
已知集合 ，集合 ，则 （）
A
.
B. C. D.
2. 直线 的倾斜角为（）
A. B. C. D.
3. 棱长为 1的正方体的外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
4. 已知函数 ，则 （）
A. B. 1 C. 2 D. 3
5. 定义在 上的偶函数 满足：对任意的 ，有 ，则（）
A. B.
C. D.
6. 已知奇函数 ，则 的值为（）
A. B. C. 2 D. 3
7. 已知椭圆 的左，右顶点分别为 A，B，且椭圆 C的离心率为 ，点 P是椭
圆C上的一点，且 ，则 （）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线
的
右焦点为 ，M是双曲线的左支上的一点，点
，垂足为 D， ，且 ，则双曲线 的离心率为（）
A. B. C. 2 D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知 i为虚数单位，复数 ，则（）
A. 的共轭复数为 B.
C. 为实数 D. 在复平面内对应的点在第一象限
10. 下列求导运算正确的是（）
A. B.
C. D.
11. 已知等差数列 ，其前 n项和为 ，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. 的最小值为 6 D. 数列 是公比为 2的等比数列
12. 已知抛物线 C： ，点 F是抛物线 C的焦点，点 P是抛物线 C上的一点，点 ，则下列说
法正确的是（）
A. 抛物线 C的准线方程为
B. 若 ，则△PMF 的面积为 2
C. |的最大值为
D. △PMF 的周长的最小值为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知在一次降雨过程中，某地降雨量 y（单位： ）与时间 t（单位： ）的函数关系可近似表示
为 ，则在 时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为______ .
14.
在
中， ，则 ______.
15. 已知等比数列 ，其前 项和为 ， ， ，则满足 的所有 的和为______.
16. 已知点 ，若直线 上存在点 使得 成立，则实数 的取
值范围是______.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知等差数列 的前 项和为 .
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
18. 中国数学交通大会暨博览会将于 9月在北京新国展举办.为做好本次博览会的服务工作，需从某高校选
拔志愿者，现对该校踊跃报名的 60 名学生进行综合素质考核，将得到的分数分成 3段：
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