《精准解析》湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

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2022 年下学期期考高二数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中.只有一个选
项是符合题目要求的.
1. 数列－1，4，－9，16，－25，…的一个通项公式为（）
A. B. C. D.
2. 直线 的倾斜角为（）
A. B. C. D.
3. 经过点 ，倾斜角为 的直线方程为 　　
A. B. C. D.
4. 已知焦点在 y轴上的椭圆 的长轴长为 8，则 m＝（）
A
.
4 B. 8
C. 16 D. 18
5. 若 三个数成等差数列，则直线 必经过定点（）
A
.
B. C. D.
6. 已知 ， 是 的导函数，即 ， ， ，
， ，则 （）
A. B. C. D.
7. 已知曲线 的方程为 ，则下列结论正确的是（）
A. 当 时，曲线 为椭圆，其焦距为
B. 当 时，曲线 为双曲线，其离心率为
C. 存在实数 使得曲线 为焦点在 轴上的双曲线
D. 当 时，曲线 为双曲线，其渐近线与圆 相切
8. 已知点 P在曲线 y= 上，a为曲线在点 P处的切线的倾斜角，则 a的取值
范围是（　　　）
A. [0, ) B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项是
符合题目要求的.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0.
9. 若直线 是函数 图像的一条切线，则函数 可以是（）
A. B. C. D.
10. 数列{an}的前 n项和为 Sn， ，则有（）
A. Sn＝3n－1B. {Sn}为等比数列
C. an＝2·3n－1D.
11. 如图，两个椭圆 内部重叠区域的边界记为曲线 是曲线 上的任意一点，
下列四个说法正确的为（）
A. 到 四点的距离之和为定值
B. 曲线 关于直线 均对称
C. 曲线 所围区域面积必小于 36
D. 曲线 总长度不大于
12. 黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于 0.618）里先以
宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画
出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典
卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为 an
(nN∈*)，数列{an}满足 a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)．再将扇形面积设为 bn (nN∈*)，则（）
A. 4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021 B. a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1
C. a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021 D. a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 直线 与圆 的位置关系是________.
14. 已知 ， ，则 ________.
15. 公差不为零的等差数列 中， ，则数列 中第________项的值与 的值相等.
16. 如图，圆锥底面半径为 ，体积为 ， 、 是底面圆 的两条互相垂直的直径， 是母
线 的中点，已知过 与 的平面与圆锥侧面的交线是以 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的
焦点到其准线的距离等于______．
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