河南豫东2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学（理）试卷 含解析

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豫东名校 2022--2023 学年上期高二 12 月质量检测
数学（理）试题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1. “ ” “是 直线 与直线 ”平行的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2. 在空间直角坐标系中，已知 ， ， ， ，则直线
AB 与CD 的位置关系是( )
A.垂直 B.平行 C.异面 D.相交但不垂直
3. 已知 ， ， ，若 不能构成空间的一个基
底，则实数 的值为( )
A.0 B. C.9 D.
4. 如图，在正四棱柱 中， ， ，动点 P，Q分别在
线段 ，AC 上，则线段 PQ 长度的最小值是( )
A. B. C. D.
5. 如图，在棱长为 a的正方体 中，P为 的中点，Q为 上任意一
点，E，F为CD 上两个动点，且 EF 的长为定值，则点 Q到平面 PEF 的距离( )
A.等于 B.和EF 的长度有关
C.等于 D.和点 Q的位置有关
6. 已知点 ， 若点 C是圆 上的动点，则 面积的最小
值为( )
A.3 B.2 C. D.
7. 点M，N是圆 上的不同两点，且点 M，N关于直线
对称，则该圆的半径等于( )
A. B. C.3 D.9
8. 若直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数 k的
取值范围是( )
A. B.
C. D.
9. 已知椭圆 的左焦点为 F，过 F作倾斜角为 的直线与椭圆 C
交于 A，B两点，M为线段 AB 的中点，若 (O为坐标原点)，则椭圆 C的离心
率是( )
A. B. C. D.
10. 已知双曲线 的一个焦点为 ，则双曲线 C的一条渐近线方程为( )
A. B. C. D.
11. 已知 ，点 A，B在该抛物线上且位于 x轴的两侧，O为坐标原点，若 ，
则 面积的最小值为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
12. 设 是椭圆 的左，右焦点，过 的直线 交椭圆于 两点，则
的最大值为（ ）
A.14 B.13 C.12 D.10
二､填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.）
13. 在四棱锥 中， 底面 ABCD，底面 ABCD 是边长为 1的正方形，
，则 AB 与PC 的夹角的余弦值为______.
14. 已知椭圆 的右焦点为 F，y轴上的点 M在椭圆外，且线段 MF
与椭圆 E交于点 N，若 ，则椭圆 E的离心率为________.
15. 已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，则此双曲线的
渐近线方程是________.
16. 已知 F是抛物线 的焦点，M是C上一点，FM 的延长线交 y轴于点 N.若M
为FN 的中点，则 ___________.
三､解答题（本题共 6小题，共 70 分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17.（10 分）如图，正方体 的棱长为 a.
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