河南省驻马店市2022-2023学年高一上学期期末考试 数学答案

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高一上学期期末考试数学试卷参考答案
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6. D 7. A 8. B
二、多选题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有若干
个选项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分.
9. BCD 10.BD 11.ABD 12. AD
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13．
2
9
14. 1 15.
3 2
2
16. ①1②
，），（ 3
5
1--
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（1）当
5a
时，
 
4 10A x x  
，………………………….2 分
因为
6
3
x
yx
需满足
60
3
x
x
，解得
3 6x 
，所以
.……….4 分
所以
 
4 6A B x x  
…….……….……….…………….5 分
（2）
若选择①充分不必要条件，则
A
是B真子集，因为
A
 
，故
1 2
1 3
2 6
a a
a
a
 
 
，………….………….8 分（少一个不等式扣 1分）
得到不等式无解，………….………….9 分
即不存在实数
a
使得
x A
是
x B
的充分不必要条件……………………10 分
若选择②必要不充分条件，则
B
是A的真子集，…….…………6 分
所以
1 3
2 6
a
a
 
，（少一个不等式扣 1分）…….……….………….8 分
解得
3 4a 
，…….……….……….………….9 分
所以实数
a
的取值范围为(3, 4]………………………….10 分
18．（1）解：由图可得
 
2 0.012 0.016 0.024 0.040 10 1m   
，解得
0.004m
……………….2 分
设中位数为
x
，前两个矩形的面积之和为
 
0.004 0.016 10 0.2  
，
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前三个矩形的面积之和为
0.2 0.04 10 0.6 0.5  
，可知
 
160,170x
，
所以，
 
0.04 0.16 160 0.04 0.5x  
，解得
167.5x
，故估计全班同学身高的中位
数为
167.5cm
………………………………….6 分
（2）解：所抽取的
4
名学生，身高在
180,190
的学生人数为
0.012
4 3
0.012 0.004
 
，
身高在
190,200
的学生人数为
0.004
4 1
0.012 0.004
 
，……………………8 分
设身高在
180,190
内的同学分别为
a
、
b
、
c
，身高在
190,200
内的同学为
A
，
则这个试验的样本空间可记为
         
 
, , , , , , , , , , ,a b a c a A b c b A c A 
，共包含
6
个
样本点，……………………………10 分
记事件
:M
选出的
2
名同学中恰有一名同学身高在
190,200
内.
则事件
M
包含的基本事件有
 
,a A
、
 
,b A
、
 
,c A
，共
3
种，故
 
3 1
6 2
P M  
………………………………………………12 分
19．解：（1）令
1t x 
，则
1x t 
，所以
 
3 1 2 3 1f t t t  
，即
 
3 1f x x 
．
………………………….2 分
设
 
2
g x ax bx c  
， 因 为
 
23 2 0ax b x c  
的 解 集 为
 
2, 4
， 所 以
32 4
28
b
a
c
a
 
 
，即
2 3
2 8
b a
c a
 
 
．………………………….4 分
又
10a b c  
，解得
1a
，
5b 
，
6c 
，……………….5 分
即
 
25 6g x x x  
．…………………………6 分
（2）由题可知，
 
65h x x x
 
．…………………………7 分
任取
1
x
，
 
20,x 
，且
1 2
x x
．
 
11 2 2
1 2
6 6
5 5h x h x x x
x x
 
 
 
1 2
1 2
6
1x x x x
 
 
 
 
…………………………9 分(作差结果错误，此步骤不给分)
因为
1 2
x x
，所以
1 2 0x x 
．又因为
1
x
，
 
20,x 
，所以
1 2 0x x
，从而
1 2
6
1 0
x x
 
．所
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