河南省郑州外国语学校2023届高三上学期调研考试（四）数学（文）试卷（PDF版）

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郑州外国语学校 2022-2023 学年上期高三第四次调研考试试卷
数 学（文科）
（120 分钟 150 分）
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．设全集 U＝R，集合 A＝{x|x2x2≤0}，B＝{x|lgx＞0}，则 A∩B＝
A．{x|1≤ x ≤2} B．{x|1＜x ≤ 2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x ≥1}
2．已知复数 z满足 zi＝3i+4，其中 i为虚数单位，则在复平面内对应点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列各命题的否定为真命题的是
A .
  x R x x 4
,0
1
2
B．
  x R x
x
,2 2
C．
 
x R x
x
3
, ( ) log
12
D．
 
x x x
2
[0, ], sin
4. 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：
 
 
ekt
()
1 0 0
，其中 t为时间（单位：min），
0
为
环境温度，
1
为物体初始温度，
为冷却后温度. 假设在室内温度为 20°的情况下，一桶咖啡由 100°降
低到 60°需要 20min，则 k的值为
A. 
 B. 
 C. 
 D. 

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A．16π+32 B．8π+32 C．
D．
6．设正项等比数列{an}的前 n项和为 Sn，若 2S3＝3a2+8a1，S8＝2S7+2，则 a2＝
A．4 B．3 C．2 D．1
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7．将函数
 

f x x x
12 12
( ) sin ( ) sin ( )
5
22
的图象向左平移 φ（φ＞0）个单位长度后，得到函数 g(x)
的图象，若 g(x)满足
 

g x g x
66
( ) ( )
，则 φ的最小值为
A．
4
B．
2
C．
3
2
D．
4
3
8.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1=1，P为线段 A1B上的动点，则 AP+PC1的最小
值为
A.
B. 
C. D.
9．已知抛物线 C：y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，点 P是C上一点，且|PF|＝5，以 PF 为直径的圆截 x轴
所得的弦长为 1，则 p＝
A．2或4 B．2 C．4或6 D．4
10．已知函数＝aex+4x，对任意的实数 x1，x2∈，且 x1≠x2，不等式
＞ 
恒成立，则实数 a的取值范围是
A．
 B．
 C．
 D．

11．棱长为 2的正方体
ABCD ABC D
1 1 1 1
内有一个内切球
O
，过正方体中两条异面直线
AB
，
AD
11
的中点
P
，
Q
作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为
A．
2
2
B．
21
C．
2
D．1
12．已知函数 ，则下列结论正确的是
A．是奇函数 B．的最大值为 2
C．∀x∈R，  D．∀x∈[0，π]，＞0
二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上.）
13. 点
M x y( , )
在不等式组
y
xy
x
30
3 4 4
20
所表示的平面区域上，也在直线
 x y t4 3 0
上，则实数
t
的最大值
是 ．
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14．已知单位向量
a
，
b
满足
| | 2a b a b 
，则
a
与
b
的夹角为 ．
15.已知函数 ，若 对任意实数 x都成立，则
2sin cos
22
2 2cos2

.
16．已知双曲线
22
22
: 1( 0, 0)
xy
E a b
ab
 
的左､右焦点分别为
1
F
，
2
F
，点 A是圆
22
: 4 8 16 0C x y x y  
上的一个点，且线段
2
AF
的中点 B在
E
的一条渐近线上，若
12 4FF
，则
E
的离心率的取值范围是________．
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21
题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22, 23 小题为选做题，考生根据要求作答.）
17（12 分）在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 csinBcosB+bsinBcosC
b．
（1）求 A；
（2）若角 A为钝角，△ABC 的面积为 S，求
的最大值．
18（12 分）已知数列{an}和{bn}的前 n项和分别为 Sn，Tn，且 a1＝1，an+1 
1， 
3．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若 cn＝
，设数列{cn}的前 n项和为 Rn，证明：Rn＜
3
4
．
19（12 分）在四棱锥
P ABCD
中，四边形
ABCD
是边长2的菱形，
PAB
和
PBC
都是正三角形，且平
面
PBC
平面
PAB
．
（1）求证：
AC PD
；
（2）求三棱锥
P ABD
的体积．
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