河南省郑州市外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题 含解析

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郑州外国语学校 2022—2023 学年高二上期期中试卷
数学
（120 分钟 150 分）
一、选择题（每题 5分，1—10 题为单选；11、12 为多选，少选得 2分，多选、错选得 0分，
共60 分）
1. 在空间直角坐标系 中，点 关于 轴对称的点为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用点 关于 x轴对称的点的坐标是 即可得出.
【详解】关于 x轴对称的点的坐标是只有横坐标不变，纵坐标和竖坐标变为相反数，点 关于 轴
对称的点为 .
故选：A．
2. 已知直线在 轴上的截距为-2，则此直线方程可以为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将 代入各项直线方程中求 值即可.
【详解】A、B、D：将 代入方程，可得 ，不合要求；
C： 时， ，符合要求；
故选：C
3. 若 构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
【答案】D
【解析】
【分析】利用向量基底的定义和向量的线性运算的应用逐一判断即可求解.
【详解】对于 A，若向量 ， ， 共面，则 ， 无解，所以向量 ， ， 不
共面，故 A错误；
对于 B，若向量 ， ， 共面，则 ， 无解，所以向量 ， ，
不共面，故 B错误；
对于 C，若向量 ， ， 共面，则 ， 无解，所以向量 ， ，
不共面，故 C错误；
对于 D，若向量 ， ， 共面，则 ，即 ，解得 ，
所以向量 ， ， 共面，故 D正确.
故选：D.
4. 下列说法中，
① 若两直线平行，则其斜率相等;
② 若两直线斜率之积为-1，则这两条直线垂直;.
③ 若直线 与直线 垂直，则 .
其中正确命题的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线倾斜角与斜率关系、直线垂直的判定判断各项的真假，即可得结果.
【详解】①若两直线平行且两线都垂直于 x轴，此时斜率不存在，错误；
② 若两直线斜率之积为-1，则这两条直线垂直，正确；
③ 若直线 与直线 垂直，则 ， ，错误.
正确命题为②.
故选：A
5. 已知双曲线过点 ，其中一条渐近线方程为 ，则双曲线的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题设所求方程为： 再待定系数放求解即可.
【详解】解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为 ，
所以，可以设其方程为：
又由双曲线过点 ，则有 解得 ，
所以，其方程为： ．即 .
故选：C．
6. 过定点 A的直线 与过定点 的直线 交于点 与 不重
合），则 面积的最大值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】
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