河南省郑州市外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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郑州外国语学校 2022—2023 学年高二上期期中试卷
数学
（120 分钟 150 分）
一、选择题（每题 5分，1—10 题为单选；11、12 为多选，少选得 2分，多选、错选得 0分，
共60 分）
1. 在空间直角坐标系 中，点 关于 轴对称的点为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线在 轴上的截距为-2，则此直线方程可以为（ ）
A. B.
C. D.
3. 若 构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）
A
.
， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
4. 下列说法中，
① 若两直线平行，则其斜率相等;
② 若两直线斜率之积为-1，则这两条直线垂直;.
③ 若直线 与直线 垂直，则
.
其中正确命题的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 已知双曲线过点 ，其中一条渐近线方程为 ，则双曲线的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
6. 过定点 A的直线 与过定点 的直线 交于点 与 不重
合），则 面积的最大值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
7. 已知实数 ， 满足： ，则 的取值范围为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
8. 已知圆锥曲线 的离心率 为方程 的根，则满足条件的 有（ ）个不同的
值
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ， ，其中 为右焦点，两曲线在第一象限的交点为 ，离
心率分别为 ， ．若线段 的中垂线经过点 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 3
10. 过圆 上的动点作圆 的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆 C
内不在任何切点弦上的点形成的区域的周长为（ ）
A. B. C. D. 4
11. （多选）如图，四边形 ABCD 是边长为 5的正方形，半圆面 平面 ABCD，点 P为半圆弧 AD 上
一动点（点 P与点 A，D不重合），下列说法正确的是（ ）
A. 三棱锥 的四个面都是直角三角形
B. 三棱锥 的体积最大值为
C. 在点 P变化过程中，直线 PA 与BD 始终不垂直
D. 当直线 PB 与平面 ABCD 所成角最大时，点 P不是半圆弧 AD
的
中点
12. 下列说法正确的是（ ）
A. 椭圆 上任意一点（非左右顶点）与左右顶点连线的斜率乘积为
B. 直线过双曲线 （ ， ）的右焦点，与右支交于两点所形成的弦中，最短的弦长为
C. 抛物线 上两点 ， ，则弦 AB 经过焦点的充要条件是
D. 若直线 l与抛物线 只有一个公共点，则直线 l与该抛物线相切
二、填空题（每题 5分，共 20 分）
13. 已知抛物线的方程是 ，则它的焦点坐标为____________.
14. 已知 ， 是椭圆 C的两个焦点，点 M在C上，且 的最大值是它的最小值的 2倍，则椭
圆的离心率为__________．
15. 若点 满足方程 ，则点 P的轨迹是______.（填圆锥曲线的
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