河南省郑州市四高2023-2024学年高一上学期10月第一次调考数学试题答案

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2023-2024 学年上期高一年级第一次调考考试

数学参考答案与评分参考

一、单项选择题，本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．

题号

答案

二、多项选择题，本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．

题号

答案

ACD

ABC

三、填空题，本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13．0

14．

1a

15．

343 

16．

}

{]2,1[ 

四、解答题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.解：（1）集合 M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|0＜x＜4}，

则M∪N＝{x|﹣1＜x＜4}，

（2）∁RN＝{x|x≥4或x≤0}，M＝{x|﹣1＜x＜3}，

故M∩（∁RN）＝{x|﹣1＜x≤0}；

（3）若 N∩P＝P，则 P⊆N，

①当P＝∅时，m+1≤0，即 m≤﹣1，

②当P≠∅时，m+1＞0，即 m＞﹣1，

所以











，即﹣1＜m≤3，综上所述：m的取值范围为（﹣∞，3]．

18.解：（1）x2+y2+1﹣2（x+y﹣1）＝x2﹣2x+1+y2﹣2y+2＝（x﹣1）2+（y﹣1）2+1＞0，

∴x2+y2+1＞2（x+y﹣1）．

（2）这一事实可以抽象为：

)0,,( 



mba

证明如下：作差

)(

)()(

mbb

abm

mbb

mbamab















，

又∵a＞b＞0，m＞0，

∴m（a﹣b）＞0，b（b+m）＞0，即

ma 



．

19.（1）由题意知：p：1≤x≤4，q：x2﹣（2a﹣2）x+a2﹣2a≤0即a﹣2≤x≤a，

因为 p是q的必要不充分条件，

所以











，解得：3≤a≤4，综上所述，a的取值范围是[3，4]．

（2）由（1）知，A＝{x|1≤x≤4}

由

042

2 kxx

，得

xk 4

2

只需使

min

2）（ x

xk 

由基本不等式得，

4 x

，当x=2 时取得最小值.

∴

.2k

{#{QQABYQQAggigAAIAAAgCUwFyCACQkACCAIoGBAAMIAAAAAFABAA=}#}

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