河南省郑州市九师联盟2023届高三下学期考前押题卷（老教材）数学（文）含解析

高三文科数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。

2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写

的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本试卷主要命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数 z 满足

z=2

1− i +i ,

则|z|=

A.1

B .❑

√

2

C.

❑

√

3

D.

❑

√

5

2.已知集合 A={x|x²+2x-3≤0},B={y|y=x²+4x+3,x∈A},则 A∩B=

A.[ - 1 ,1 ] B.( - 1 ,1 )

C.[ -1,1) D.( -1 ,1]

3.已知

p:x=π

2+kπ

(

k∈Z

)

, q :sin x=1,

则 p 是 q 的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4. 已知 tanθ=2,则

sin θsin

(

3π

2+θ

)

=¿

A.

3

5

B . 1

2

C . − 1

2

D .− 2

5

5. 水雾喷头布置的基本原则是：保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、保护面积和水雾喷头特性，按

水雾喷头流量 q( 单位： L/min) 计算公式为

q=K❑

√

10 P

和保护对象的水雾喷头数量 N 计算公式为

N=S⋅W

q

计算确定，其中 P 为水雾喷头的工作压力(单位：MPa)，K 为水雾喷头的流量系数(其值由喷头制造

商提供)，S 为保护对象的保护面积，W 为保护对象的设计喷雾强度(单位：L/min·m²).水雾喷头的布置应

使水雾直接喷射和完全覆盖保护对象，如不能满足要求时应增加水雾喷头的数量.

当水雾喷头的工作压力 P 为 0.35 MPa，水雾喷头的流量系数 K 为 24.96，保护对

象的保护面积 S 为 14m²，保护对象的设计喷雾强度 W 为 20 L/min·m² 时，保护对

象的水雾喷头的数量 N 约为(参考数据:

❑

√

3.5 ≈1.87 ¿

A.4 个

B.5 个

C.6 个

D.7 个

6. 执行如图所示的程序框图，若输入的 a，b，c 分别为 3，6，9，则输出的结果为

A.3,6,9 B.6,9,3 C.9,6,3

D.9,9,9

7. 如图，某景区为方便游客，计划在两个山头 M，N 间架设一条索道.为测量 M，N

间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度

MC=100 ❑

√

3m ,

NB=50 ❑

√

2m ,

，在 BC 同一水平面上选一点 A，测得 M 点的仰角为 60°，N 点

的人仰角为 30°,以及∠MAN=45°, 则 M，N 间的距离为

A.100❑

√

2m

B.120m

C.100 ❑

√

3m

D.200m

8. 已知抛物线 E:

x²=4y

,圆 C:

x²+( y −3)²=1

,P 为 E 上一点，Q 为 C 上一点，则|PQ|的最小值为

A.2

B.2 ❑

√

2−1

C.2

❑

√

2

D.3

9. 如图，在三棱柱 ABC-A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长均相等，∠BAA₁=∠CAA₁=60°,则异面直线 AB₁与 BC₁所成

角的余弦值为

A .

❑

√

6

B.

1

3

C .

❑

√

2

4

D .

❑

√

3

2

10. 已知 F₁,F₂分别为双曲线 E:

x2

a2−y2

b2=1(a>0, b>0)

的左、右焦点，过

F₁

的直线

l

与

E

的左、右两支分别交

于

A，B

两点.若

△ABF ₂

是等边三角形，则双曲线 E 的离心率为

A.2

❑

√

3

B.3 C.

❑

√

7

D.

❑

√

5

11. 已知函数

f

(

x

)

=sin x+cos x

sin xcos x+1,

将

f(x)

的图象向右平移

π

4

个单位长度，得到

g(x)

的图象，则

A.

π

为

f(x)

的一个周期

B.

f(x)

的值域为[-1,1]

C.

g(x)

的图象关于直线

x=0

对称

D.曲线

y=f(x)

在点

(

−π

4, f

(

−π

4

)

处的切线斜率为

❑

√

2

12.设

a=2

ln 2 , b=e2

4−ln 4 , c=2❑

√

e ,

则

A.

a>b>c

B.

c>b>a

C.

a>c>b

D.

c>a>b

二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

13.已知实数

x , y

满足

{

x+2y ≥1,

x − y ≤ 1,

y −2≤0,

则

z=x −2y

的最大值为 .

14.已知平面向量

a，b

满足

¿a∨¿❑

√

10 ,∨b∨¿2,

且

(2a+b)·(a − b)=14

,则

¿a+b∨¿

= .

15. 已知圆 C:

(x − 1)²+y²=1

与圆 E:

x2+

(

y −❑

√

3

)

2=1,

写出圆 C 和圆 E 的一条公切线的方程

.

16. 如图,在正四棱锥P-ABCD 框架内放一个球 O,球 O 与侧棱 PA,PB,PC,PD 均相切.若∠APB=

π

3,

且 OP=2,则球 O

的表面积为 .

三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21 题为必考题，每个试题考生都必

须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题:共 60 分。

17.(本小题满分 12 分)

无论是国际形势还是国内消费状况，2023 年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了

促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费，开展

了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传.为了解大众传媒对本次促销活

动的影响，在本市内随机抽取了 6 个大型零售卖场，得到其宣传费用 x(单位：万元)和销售额 y(单位：万

元)的数据如下：

卖场 1 2 3 4 5 6

宣传费用 2 3 5 6 8 12

销售额 30 34 40 45 50 60

(1)求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测当宣传费用至少多少万元时(结果取整数)，销售额能突破 100 万元;

(2)经济活动中，人们往往关注投入和产出比，在这次促销活动中，设销售额与投入的宣传费用的比为λ，

若λ≥9，则称这次宣传策划是高效的，否则为非高效的.从这 6家卖场中随机抽取 3家，求这3家卖场中至

少有 1 家宣传策划高效的概率.

附：参考数据

∑

i=1

n

xiyi=1752 ,

回归直线方程

^

y=â+

^

b x

中

^

b

和â的最小二乘法的估计公式分别为：b=

∑

i=1

n

xiyi− n

⃗

x⋅

⃗

y

∑

i=1

n

xi

2− n

⃗

x2

, â=

⃗

y −

^

b

⃗

x .

18.(本小题满分 12 分)

已知等比数列{

an

}的公比

q>1

，若

a₂+a₃+a₄=14

,且

a₂, a ₃+1, a ₄

分别是等差数列{

bn

}的第1，3，5 项.

(1)求数列{

an

}和{

bn

}的通项公式;

(2)若

cn=2an

(

an+1−1

) (

an+2−1

)

+bn

an

,

求数列{

cn

}的前n 项和

Sn

.

19. (本小题满分 12 分)

如图,在正三棱柱 ABC-A₁B₁C₁中,E 为 CC₁上一点,AB=CE=2,AA₁=3,D 为 BB₁上一点,三

棱锥D-A₁B₁C₁的体积为

2❑

√

3

3.

(1)求证:平面 A₁DE⊥平面 ABB₁A₁;

(2)求点 E 到平面 A₁C₁D 的距离.

20.(本小题满分 12 分)

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