河南省郑州市2023届高三第一次质量预测文科数学试题 含答案

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郑州市 2023 年高中毕业年级第一次质量预测
文科数学试题卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．已知集合 ， ，则 （）
A．B．C．D．
2．若 ，则 （）
A．0 B．1 C．D．2
3．设 a， ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．记 为等比数列 的前 n项和．若 ， ，则 （）
A．32 B．31 C．63 D．64
5．将 2个1和3个0随机排成一行，则 2个1不相邻的概率为（）
A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8
6．过抛物线 的焦点 F作直线交抛物线于 、 两点，若 ，则 的值为
（）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．已知函数 ， ，下图可能是下列哪个函数的图象（）
A．B．
C．D．
8．已知函数 ，下列说法正确的是（）
A．若 ，则函数 f（x）在 上存在零点
B．若 ，则将函数 f（x）的图象向左平移 个单位长度，所得图象关于原点对称
C．若函数 f（x）在 上取到最大值，则 ω的最小值为
D．若函数 f（x）在 上存在两个最值，则 ω的取值范围是
9．设 f（x）是定义城为 R的奇函数，且 ．若 ，则 （）
A．B．C．D．
10．在正方体 中，P为 的中点，则直线 DP 与 所成的角为（）
A．B．C．D．
11．设 ， 为双曲线 C： 的左、右焦点，Q为双曲线右支上一点，点 P（0，2）．当
取最小值时， 的值为（）
A．B．C．D．
12．已知 且 ， 且 ， 且 ，则（）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．若两个非零向量 ， 满足 ，则 与 的夹角为______．
14．设函数 则满足 的 x的取值范围是______．
15．已知圆柱的两个底面的圆周在体积为 的球 O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为______．
16．“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第
一项为 1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为 11；将描述为“2个1”，则第三项为 21；将 21 描述为“1
个2，1个1”，则第四项为 1211；将 1211 描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为 111221，…，这样每
次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．则对于外观数列 ，
下列说法正确的有______．
① 若 ，则从 开始出现数字 2；
② 若 （k＝1，2，3，…，9），则 的最后一个数字均为 k；
③ 不可能为等差数列或等比数列；
④ 若 ，则 均不包含数字 4．
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考生都
必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．（12 分）自主创新是我国经济发展的核心动力，科技自立自强已被赋予国家发展战略支点的功能．目前
实现科技自立自强我们仍面临巨大挑战，越来越多的企业主动谋划、加快发展，推动我国科技创新迈上新台
阶．某企业拟对某芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入 x（亿元）与科技升级直接
收益 y（亿元）的数据统计如下：
序号 1234567
x2 3 4 6 8 10 13
y13 22 31 42 50 56 58
根据表格中的数据，建立了y与x的两个回归模型：模型①： ；模型②： ．
（Ⅰ）根据下列表格中的数据，比较模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）选择的模型，预测对芯片科技升级的投入为17 亿元时的直接收益．
回归模型 模型①模型②
回归方程
182.4 79.2
（附：刻画回归效果的相关指数 ， ）
18．（12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ABCD， ， ，
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