河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末考试 数学（文）答案

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许昌市 2022-2023 学年第一学期质量检测
高二文科数学参考答案
一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．B 2．A 3．C 4．C 5．C 6．D
7．B 8．A 9．D 10．B 11．C 12．B
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．
2
1
14．4
315．2023 16．
2,1
三、解答题（共 70 分）
17.（10 分）
解：（1）直线的一般式方程为
3 2 10 0
x y
 
.……………5分
（2）双曲线标准的方程为 2 2
1.
16 9
x y
 
…………………………10 分
18．（12 分）
解：(1)因为三角形 ADE 是直角三角形，
AD=1
，
DE=
1
2
.
所以 AE=
5
2
.
……………6 分
(2)EF 与CG 所成角的余弦值为
15
15
.
……………12 分
19．（12 分）
解：（1）由题意，设等差数列
{ }
n
a
的公差为
d
，等比数列
的公比为
q
，则
0q
．
则由 3 2
2 9
b b
 
可得， 2
3 6 9
q q
 
，解得
3
q
或
1
q
 
（舍去），
所以
1 1
1
3 3 3
n n n
n
b b q
 
 
.……………………………3分
则2
9
b
，3
27
b
.由
3 4
3b a
可得 4
9
a
，由
9 2
11S b
可得， 9
99
S
，又
 
1 9
9 5
9
9
2
a a
S a
 
，
所以 5
11
a
.
所以
5 4
2
d a a
 
，4 1 1
3 6 9
a a d a
   
，所以 1
3
a
，
所以
   
1
1 3 2 1 2 1
n
a a n d n n  
.…………………6分
（2）由（1）知，
2 1
n
a n 
，
3n
n
b
，所以
 
3 2 1
n
n n
a b n
 
.
所以， 2
1 1 2 2
3 3 5 3 (2 1) 3n
n n n
T a b a b a b n
    
，
2 1
3
3 3 3 5 3 (2 1) 3n
n
T n
   
.…………………8分
两式作差得
2
1
3
3 (2 12 3 3 2 3 2
) 3
3 2
n
n
n
T n
     
 
  L
 
11 1
1
2 1
(2
2 3 1
9 1) 3 (2 1) 3
9 3 9 2 3
1 3
3n
n n
n n
n n n
 
   
 
  ，
所以，
1
3n
n
T n
 
.…………………12 分
20.（12 分）
解：（1）2 2
1 0
3 9
x y x  （ ）
.
………………5分
（2）设直线方程为：
3,
y kx k
 
则与椭圆方程联立可得：
 
 
2 2 2
3 2 3 6 0,
k x k k x k k
 
 
1 2 2
2 3 ,
3
k k
x x
k
 
2
1 2 2
6.
3
k k
x x
k
………………9分
易知
 
0, 3 ,
B
 
1 1 2 2
, , , .E x y F x y
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