河南省许昌高级中学2023-2024学年高三上学期定位考试数学试题 含答案

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河南省许昌高级中学 2023—2024 学年高三（上）定位考试
数 学 试 卷
考生注意：
1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，
并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答
案写在答题卡上。写在试卷上无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，
，则
M
，
N
，
P
的关系为( )
A. B. C. D.
2.已知函数 在区间 单调递增，则
a
的最小值为( )
A. B.e C. D.
3.已知平面向量 ， ，则向量
的模是( )
A. B. C. D.5
4.已知数列 是一个递增数列，满足 ， ， ，则 ( ).
A.4 B.6 C.7 D.8
5.已知 是方程 的两根，且 ，则 的值
为( )
A. B. C. 或 D. 或
6.如图，在正三棱锥 中，
PA
，
PB
，
PC
两两垂直，
E
，
F
分别是
AB
，
BC
的中点，
则直线
AF
与平面
PEF
所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
7.已知二次函数 的两个零点为 ， ，若 ，
，则 的取值范围是( ).
A. B. C. D.
8.如图，在正方体 中，以
D
为原点建立空间直角坐标系，
E
为 的
中点，
F
为 的中点，则下列向量中，能作为平面
AEF
的法向量的是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9.已知函数 的定义域为 R， ，则( )
A. B.
C. 是偶函数 D. 为 的极小值点
10.下列命题中正确的命题是( )
A. ，使 ；
B.若 ，则 ；
C.已知
a
，
b
是实数，则“ ”是“ ”的必要不充分条件；
D.若角 的终边在第一象限，则 的取值集合为 ．
11.在数列 中， ，若 （
k
为常数），则称 为“等差比数列”，
下列对“等差比数列”的判断中正确的有( )
A.
k
不可能为 0 B.等差数列一定是“等差比数列”
C.等比数列一定是“等差比数列” D.“等差比数列”中可以有无数项为 0
12.已知正四棱柱 的底面边长为 2，侧棱 ，
P
为上底面
上的动点，则下列四个结论中正确的为( ).
A.若 ，则满足条件的点
P
有且只有一个
B.若 ，则点
P
的轨迹是一段圆弧
C.若 平面 ，则
DP
长的最小值为 2
D.若 平面 ，且 ，则平面
BDP
截正四棱柱 的外接球
所得平面图形的面积为
三、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知函数 ，图象 ，若存在 ，
，使 成立，则实数
a
的取值范围是________
14.若 的展开式中 项的系数为-160，则 的最小值为__________．
15.若正数
a
，
b
满足 ，则 的取值范围是_________.
16.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， .若椭圆上存
在一点
P
使 ，则该椭圆的离心率的取值范围为_____________.
2
( ,0)F c
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