河南省许昌高级中学2023-2024学年高三上学期定位考试数学答案

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参 考 答 案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.答案：B
解析：因为 ， ，
，所以 .
2.答案：C
解析：因为函数 ，所以 .因为函数 在
单调递增，所以 在 恒成立，即 在 恒成立，易知 ，
则 在 恒成立.设 ，则 .当 时， ，
单调递增，所以在 上， ，所以 ，即 ，故选 C.
3.答案：A
解析：向量 ， ， 向量 ，
.
4.答案：B
解析：用特殊值法，显然 .
若 ，则又有 ，矛盾；
若 ，则 ， ， ，
因为 是一个递增数列，所以 ；
若 ，则 ，矛盾.
综上， .
5.答案：B
( 2, 2)CB AB AC  
                           
13a
13a
2
3a
5
7a
4
6a
3
3a
解析：由根与系数的关系得 ，
，
.
又 ，且 ，
.
6.答案：A
解析：因为
PA
，
PB
，
PC
两两垂直，所以以
P
为原点，
PA
，
PB
，
PC
所在直线分别为
x
轴、
y
轴、
z
轴建立如图所示的空间直角坐标系.
设 ，则 ， ， ， ， ，
，所以 ， ， .设平面
PEF
的法向量为
，则 取 ，则 ， ，所以平面
PEF
的一个法
向量为 .设直线
AF
与平面
PEF
所成的角为 ，则
.故选 A.
7.答案：D
解析：由 ， ，得 ， ， ，当 时，
，所以 ， .
8.答案：B
解析：设正方体的棱长为 2，则 ， ， ，所以 ，
tan tan 3 3, tan tan 4
 
 
tan tan 3 3
tan( ) 3
1 tan tan 1 4
 
   
 
 
 
(2,0,0)A
(0,0, 2)C
.设向量 是平面
AEF
的法向量，则 取 ，
则 ， ，所以 是平面
AEF
的一个法向量.经检验可知，A，C，D
选项中的向量均不与 共线.故选 B.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9.答案：ABC
解析：取 ，则 ，故 A 正确；取 ，则 ，所以
，故 B 正确；取 ，则 ，所以 ，取 ，
则 ，所以 ，所以函数 为偶函数，故 C 正确；
由于 ，且函数 为偶函数，所以函数 的图象关于
y
轴对称，所以
可能为函数 的极小值点，也可能为函数 的极大值点，也可能不是函数
的极值点，故 D 不正确.综上，选 ABC.
10.答案：BCD
解析：对于 A:当 时， ，即 ，所以 A 不正确；
对于 B：若 ，则 ，
即 ，
可得 或 ，此时 ，故 B 正确；
对于 C：若“ ”，则 ，
若“ ”，则 ．
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，所以 C 正确；
对于 D：角 的终边在第一象限，则 ， ，
( )f x ( )f x
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