河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测文科数学答案

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２０２２－２０２３学年普通高中高三第二次教学质量检测

数学文科参考答案

一、选择题

１．Ｂ　　２．Ｃ　　３．Ａ　　４．Ｃ　　５．Ｄ　　６．Ａ　　７．Ｃ　　８．Ｂ　　９．Ｂ　　１０．Ｄ　

　１１．Ｃ　　１２．Ｃ

二、填空题

１３．－２　　１４．（ｘ－２）２＋ｙ２＝２　　１５．７

２　　１６．１０６

三、解答题

１７．（１）因为ｂｃｏｓＡ＋３

２ａ＝ｃ，由正弦定理可得ｓｉｎＢｃｏｓＡ＋３

２ｓｉｎＡ＝ｓｉｎＣ，２分……

又ｓｉｎＣ＝ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ）＝ｓｉｎＡｃｏｓＢ＋ｃｏｓＡｓｉｎＢ，所以３

２ｓｉｎＡ＝ｓｉｎＡｃｏｓＢ，４分……………

因为Ａ∈（０，π），则ｓｉｎＡ＞０，所以ｃｏｓＢ＝３

２，因为Ｂ∈（０，π），所以Ｂ＝π

６６分…

（２）因为Ｂ＝π

６，ｃ＝３，

由余弦定理可得ｃｏｓＢ＝ａ２＋３－ｂ２

２ａ×３＝３

２，整理得ａ２－ｂ２＋３＝３ａ，９分………………

又ａ＋ｂ＝２，解得ａ＝ｂ＝１，

所以Ｓ△ＡＢＣ＝１

２ａｃｓｉｎＢ＝１

２×１×３×１

２＝３

４１２分……………………………………

１８．解：（１）由已知得ｘ＝６＋７＋８＋９＋１０

５＝８，ｙ＝１０＋１２＋１１＋１２＋２０

５＝１３，

∑

５

ｉ＝１（ｘｉ－ｘ）２＝１０，∑

５

ｉ＝１（ｙｉ－ｙ）２＝６４，∑

５

ｉ＝１（ｘｉ－ｘ）（ｙｉ－ｙ）＝２０，４分………………………

所以ｒ＝２０

１０×６４＝５

２１０＝１０

４≈０．７９１，

因为｜ｒ｜ ≈０．７９１∈［０．７５，１］，

说明ｙ与ｘ的线性相关关系很强，可用线性回归模型拟合ｙ与ｘ的关系，

６分

……

……………………………………………………………………………………

设线性回归方程为ｙ

∧

＝ｂ

∧

ｘ＋ａ

∧

，

∴ｂ

∧

＝２０

１０＝２，ａ

∧

＝ｙ－ｂ

∧

ｘ＝１３－１６＝－３，

）页５共（页１第　案答学数科文三高

则ｙ关于ｘ线性回归方程为ｙ

∧

＝２ｘ－３；７分………………………………………

（２）由题可得２×２列联表，

喜欢不喜欢总计

男７０３０１００

女４０６０１００

总计１１０９０２００

９分……………………………

　　Ｋ２＝２００×（７０×６０－４０×３０）２

１００×１００×１１０×９０ ≈１８．１８２＞１０．８２８，

∴有９９．９％的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”．１２分………

１９．解：（１）∵ Ｓｎ＝２＋ａｎ＋１＝２＋（Ｓｎ＋１－Ｓｎ），∴ ２Ｓｎ＝Ｓｎ＋１＋２，３分………………………

∴Ｓｎ＋１－２＝２（Ｓｎ－２），Ｓ１－２＝１，Ｓｎ＋１－２

Ｓｎ－２＝２，故数列｛Ｓｎ－２｝为等比数列，首项是Ｓ１－２

＝１，公比为２．６分…………………………………………………………………………

（２）由（１）可知Ｓｎ－２＝２ｎ－１，∴ Ｓｎ＝２ｎ－１＋２，ａｎ＋１＝Ｓｎ－２＝２ｎ－１，８分…………………

于是ｂｎ＝ａｎ＋２

（ａｎ＋１＋１）（２Ｓｎ－３）＝２ｎ

（２ｎ－１＋１）（２ｎ＋１）＝２（１

２ｎ－１＋１－１

２ｎ＋１），１０分………

∴Ｔｎ＝２（１

２－１

２ｎ＋１）＝１－２

２ｎ＋１＜１．１２分……………………………………………

２０．解：（１）由题意得ａ＝２，ｅ＝ｃ

ａ＝３

２，

所以ｃ＝３，ｂ２＝ａ２－ｃ２＝１，

所以椭圆Ｃ的方程为ｘ２

４＋ｙ２＝１．３分………………………………………………

（２）（ⅰ）证明：设Ｐ（ｘ０，ｙ０），

因为Ｐ在椭圆Ｃ上，所以ｘ２

０

４＋ｙ２

０＝１．

因为ｋＡＰ＝ｙ０

ｘ０＋２，ｋＢＰ＝ｙ０

ｘ０－２，

所以直线ＢＰ的方程为ｙ＝ｙ０

ｘ０－２（ｘ－２）．５分………………………………………

所以Ｎ点的坐标为Ｎ（－６，－８ｙ０

ｘ０－２）．

∴ｋＡＮ＝

－８ｙ０

ｘ０－２

－６＋２＝２ｙ０

ｘ０－２．

）页５共（页２第　案答学数科文三高

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