河南省信阳市2022-2023学年高一下学期阶段性测试(开学考)数学试题 含解析

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2022—2023 学年（下）高一年级阶段性测试（开学考）
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试
卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式求得 ，由此求得 .
【详解】 ，
，所以 ，所以 ，
所以 .
故选：B
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】取特值并根据充分条件和必要条件的定义可得答案.
【详解】当 时， 不能推出 ，
当 时， 不能推出 ，
所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件.
故选：D
3. 已知 是第二象限角，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 的象限推出 的象限，再根据平方关系式可求出结果.
【详解】因为 是第二象限角，所以 是第一象限角，
又因为 ，所以 .
故选：B
4. 若 ，则 的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】将 转化为 ，化简，再利用基本不等式求解即可.
【详解】由 ，所以 ， ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
所以 的最小值为 3.
故选：C.
5. 方程 的解所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过构造函数法，结合函数的单调性以及零点存在性定理求得正确答案.
【详解】由 得 ，
设 ，则 在 上单调递增，
，
所以 的唯一零点在区间 ，
即方程 的解所在的区间为 .
故选：B
6. 著名画家达·芬奇画完他的《抱银貂的女子》后，看着画中女人脖子上悬挂的黑色珍珠项链，开始思考这
样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著
名的悬链线问题，最终的答案是这条曲线的方程是双曲余弦函数，其函数表达式为 ，相应
的 双 曲 正 弦 函 数 表 达 式 为 .设 函 数 ， 若 实 数 满 足 不 等 式
，则 的取值范围为（ ）
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