河南省信阳市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（原卷版）

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2022-2023 学年普通高中高二下学期期中教学质量检测
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，
在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用 2B 铅笔将
准考证号填涂在相应位置．
2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选
择题答案使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 如果物体的运动函数为 其中 的单位是米， 的单位是秒，那么物体在 2秒末的瞬时速
度是（ ）
A
.
米/秒B. 米/秒C. 米/秒D. 米/秒
2. 的展开式中 x3y3的系数为（ ）
A. 5 B. 10
C. 15 D. 20
3. 等差数列 的首项为 1，公差不为 0，若 成等比数列，则 前 6项的和为（ ）
A. B. C. 3 D. 8
4. 已知函数 在 处有极值 10，则 （ ）
A. 0 或－7 B. 0 C. －7 D. 1 或－6
5. 将 名教师， 名学生分成 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，
每个小组由 名教师和 名学生组成，不同的安排方案共有
A. 种B. 种C. 种D. 种
6. 数列 的前 项和 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
8. 定义在区间 上的函数 的导函数 的图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A. 函数 在区间 上单调递增 B. 函数 在区间 上单调递减
C. 函数 在 处取得极大值 D. 函数 在 处取得极小值
9. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2的
偶数可以表示为两个素数的和”，如 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其
和等于 30 的概率是
A. B. C. D.
10. 设 ，则 的值为（ ）
A. 29B. 49
C. 39D. 59
11. 设 是双曲线 的两个焦点， 为坐标原点，点 在 上且，则
的面积为（ ）
A. B. 3 C. D. 2
12. 设函数 是奇函数 （）的导函数， ，当时， ，则使
得 成立的 的取值范围是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置．
13. 在斜三棱柱 中， 的中点为 ， ，则 可用
表示为_______________．
14. 将4个1和2个0随机排成一行，则 2个0不相邻的概率为___________．
15. 已知曲线 在点 处的切线与曲线 也相切，则
的值是__________.
16. 若函数 f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则 f(x)的最大值是______.
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 规定 ，其中 ， 为正整数，且，这是排列数 (， 是
正整数，且)的一种推广．
（1）求 的值；
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