河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下期02月测试数学试题 数学答案

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河南省信阳高级中学 2022-2023 学年高二下期 02 月测试
数学答案
一、单选题
1-8 C D B C D C A B
二、多选题
9. AD 10. ABD 11. ABC 12. AC
三、填空题
13. 100 14. 15. 16. 1011.5
8.解答: 令 ,
则 ,
所以, 在 上是减函数.
则不等式 , 等价于 , 即 , 则 .
10、依题意 , 当 时， ,
当 时, , 所以 .
所以 , 所以 .
当 时, ; 当 时, 符合上式, 所以 ，
, 所以数列 是首项为 1 , 公比为 3 的等比数列：
所以 ABD 选项正确,C 选项错误. 故选：ABD.
11、 A 选项, 设 , 则 , 因为 平面 ,
所以 , 即 , 解得：
故 ,
故 ,
所以 , 则点 P 为 的中点,A 正确；
设 P 点到平面 的距离为 d, 则 ,
又 .
即 ,
由余弦定理得: ,
故 , 则 ,
由三角形面积公式可得: ,
故三棱锥 的体积为 , B 正确,
, 设直线 与平面 所成的角为 , 则
,
故直线 与平面 所成角的正弦值为 正确；取 的中点 的
中点 的中点 , 连接 , 则过点 作正方体的截
面, 截面为正六边形 , 边长为 , 正六边形 的面积为
则截面面积为 错误.故选:ABC
12、【答案】 AC【解析】
【分析】设第二象限点 , 由题设得 且 ,
，进而可判断各选项是否为定值.
【详解】不妨设 在第二象限, 可得 , 即 , 而
, 为定值, A 正确；
由倍角正切公式及 , ，可得 ，
，
∴ 不为定值,B 排除；
, 而 , 故
为定值，C 正确；
由 C 知: 不为定值, D 排除；故选:AC.
16. 解答：令 , 则 ,
于是方程化为 .
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