河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下期02月测试数学试题

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河南省信阳高级中学 2022-2023 学年高二下期 02 月测试
数学试题
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 , 则集合 中元素的
个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 已知数列 是等比数列, 函数 的零点分别是 , 则
A. 2 B. C. D.
3. 设直线 , 平面 , 则下列条件能推出 的是
A. , 且
C. , 且
B. , 且
D. , 且
4. 已知定义在 上的函数 , 其导函数 的大致图象如
图所示, 则下列叙述正确的是
A.
C.
B.
D.
5. “中国剩余定理”又称“孙子定理”, 1852 年英国来华传教伟烈亚力将
《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874 年, 英国数学家马西
森指出此法符合 1801 年由高斯得出 的关于同余式解法的一般性定理，因而西
方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理讲的是一个关于整除的问题, 现有
这样一个整除问题: 将正整数中能被 3 除余 1 且被 7 除余 4 的数按由小到大的顺
序排成一列，构成数列 , 则
A. 103 B. 105 C. 107 D. 109
6. 已知函数 ，若 存在 2 个零点，则
的取值范围是
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中, 记 为点 到直线 的距离.
当 变化时， 的最大值为( )
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
8. 已知 为自然对数的底数, 定义在 上的函数 满足 ,
其中 为 的导函数, 若 , 则 的解集为
A. B. C. D.
二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项
中, 有多项符合 题目要求的, 全部选对的得 5 分, 部分选择的得 2 分, 有选
错的得 0 分.
9. 已知曲线
A. 若 , 则 是椭圆, 其焦点在 轴上
B. 若 , 则 是椭圆, 其焦点在 轴上
C. 若 , 则 是圆, 其半径为
D. 若 , 则 是两条直线
10. 数列 的前 项和为 , 则有
A.
C.
B. 为等比数列
D.
11. 如图, 已知正方体 的棱长为 分别为 的
中点, 点 在 上, 平面 , 则以下说法正确的
是
A. 点 为 的中点
B. 三棱雉 的体积为
C. 直线 与平面 所成的角的正弦值为
D. 过点 作正方体的截面, 所得截面的面积是
12. 已知 为双曲线 上一点， ，令 ,
，下列为定值的是
A.
B.
C.
D.
三、填空题：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》本题共 4 小题,每小题 5 分,共
20 分。
13、记 为等差数列 的前 项和, 若 . 则 .
14. 已知 为坐标原点, 抛物线 的焦点为 为 上一点，
与 轴垂直， 为 轴上一点, 且 , 若 , 则 的曲线方程
为 .
15. 已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长
为： .
16. 已知 , 设 是关于 的方程 的实数根, 记
, . (符号 表示不超过 的最大整数). 则
.
四, 解答題：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. (10 分) 设 是公比不为 1 的等比数列， 为 的等差中项.
(1) 求 的公比；
(2) 若 , 求数列 的前 项和.
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