河南省信阳高级中学2021-2022学年高一下学期检测（三）数学试题 含解析

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河南省信阳高级中学 2024 届高一下学期检测（三）数学试题
一、选择题（本题每小题 5分，共 60 分）
1. 已知直线 不共面，那么 与 在平面上的投影不可能是（ ）
A. 两条平行线 B. 两条相交直线
C. 一直线一个点（点不在直线上） D. 两个点
【答案】D
【解析】
【分析】利用长方体中的线段，可得 A、B、C的正误，根据线面垂直的性质，可得 D的正误.
【详解】由题意，可作下图：
对于 A，异面直线 与 在平面 上的投影分别是 与 ，显然 ；
对于 B，异面直线 与 在平面 上的投影分别是 与 ，显然 ；
对于 C，异面直线 与 在平面 上的投影分别为 与点 ，显然 ；
对于 D，投影为点，说明两条直线垂直于同一平面，而这两条直线平行，
故选：D.
2. 若复数 满足 （i是虚数单位），则 的模长等于（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】给 两边同除 ，然后根据复数的除法运算求出 ，再求出
根据复数的模运算求解即可.
【详解】因为
所以
所以
所以
故 的模长为
故选：D
3. 已知向量 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件可求出 ，然后根据投影向量的求法即可得出向量 在向量 上的投影向量．
【详解】 向量 ，
，
向量 在向量 上的投影向量为： ．
故选：B
4. 欧拉公式 （i为虚数单位， ）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数
的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式
可知， 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】直接代入给定的公式即可求解.
【详解】由题知， ，
，
， ，
在复平面内对应的点 位于第三象限.
故选：C.
5. 如图所示， 中，点 是线段 的中点， 是线段 的靠近 的三等分点，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依题意根据平面向量线性运算法则计算可得；
【详解】解：因为 是线段 的靠近 的三等分点，所以 ，
又 是线段 的中点，所以 ，
所以 ．
故选：A
．
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