河南省新乡市新誉佳高级中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题 含解析

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河南省新乡市新誉佳学校高一年级下学期开学测试
数学 试卷
一、单选题（每题 5分，共 40 分）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据并集的运算即可求解.
【详解】因为集合 ， ，
所以 ，也即 ,
故选： .
2. 下列命题中正确的是（ ）
A. 单位向量都相等 B. 相等向量一定是共线向量
C. 若 ，则 D. 任意向量的模都是正数
【答案】B
【解析】
【分析】根据单位向量，共线向量及向量的基本概念逐项分析即得.
【详解】对于 A，单位向量的模长相等，方向不一定相同，故 A错误；
对于 B，相等向量一定是共线向量，故 B正确；
对于 C，若 ， ，而 与 不一定平行，故 C错误；
对于 D，零向量的模长是 ，故 D错误．
故选：B.
3. 设 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可求解.
【详解】因为 ，
当且仅当 ，即 ，即 时取得等号，
故选:D.
4. 如图，在边长为 2的等边 中，点 E为中线 BD 的三等分点（靠近点 D），点 F为BC 的中点，则
（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量的线性运算得 ，再利用数量积的计算公式计算即可.
【详解】在边长为 2的等边 中, BD 为中线，则
故选：A
5. 已知 ，且 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知利用二倍角公式，平方关系 代换，可得 ，根据 的范
围即可求解.
【详解】由 ，得
，
则 ，
即 ，得 ，
则 ，
得 或 ，
又 ，所以 ，
故.
故选：B
6. 函数 的图象大致为（ ）
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