河南省新乡市河南师大附中实验学校2022-2023学年高一上学期1月期末考试数学试题答案

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2022-2023 学年上学期高一期末考试数学答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C C A D B C B AD BC AC
二、填空题
13.�2−2�−1
14.1
2
15.(0,1)
16．
 
,1,0 1 3 
三、解答题
17. （1）6−317
3（2）13
40
【详解】
（1）原式=6−317
34 分
（2）
∵3
sin 5
，
为锐角，
∴2
23 7
cos 2 1 2sin 1 2 5 25
 
 
   
 
  ，4
cos 5
．
，
为锐角，即有0
 
，因为 5
cos( ) 13
 
，所以
 
12
sin 13
 
，
故
     
5 4 12 3 56
cos cos cos cos sin sin 13 5 13 5 65
     
   
 
 
∴7
cos 2 13
25
56
cos 40
65
．10 分
C
18.(1)
12
4
x x
 
 
 
 
(2)
1
{ | 8
a a  
或
9}
4
a
【详解】（1）由题意解不等式
 
4 1 2 0x x  
得：
1
24
x  
，
解
31
1x
,即
30
1 1
2
1x
x x
 
 
，得
，
故
1
24
A x x
 
 
 
 
，
 
1 2B x x  
，2 分
M=B△A= x|x∈B,且x∉A =B⋂CRA
 
1 2 { 2x x x x  
或
12
4
x x
 
 
 
 
.4 分
（2）若
x P
是
x M
的必要条件，则
M P
．5 分
①当
2 2a a 
即
2
3
a
时，
 
2 2P x a x a  
，则
1
24
2 2
2
3
a
a
a
 
，即
9
4
a
；
②当
2 2a a 
即
2
3
a
时，
 
2 2P x a x a  
，则
，即
1
8
a 
；
③当 2a=2-a 即
2
3
a
时，
P 
，此时不满足条件，11 分
综上，所求实数 a 的取值范围为
1
{ | 8
a a  
或
9}
4
a
．12 分
19.（1）
 
, 0
；（2）
 
0,1
.
【详解】
（1）当
1
2
a
时，
 
1
2
1
log 1
2x
f x  
 
 
 
，故
11 0
2x 
，解得
0x
，故函数
 
f x
的定义域为
 
,0
；4 分
（2）
 
 
log 1
x
a
f x a 
（
1a
），定义域为
 
0,x 
6 分，用定义法
易知
 
f x
为
 
0,x 
上的增函数 9 分，由
 
1f x f
，知：
0
1
x
x
∴
 
0,1x
.12 分
20.（1）第
2018min
时点
P
所在位置的高度为
70m
；
（2）转一圈中有
0.5min
时间可以看到公园全貌.
【详解】
（1）依题意，A=40，
50h
，
3t
，∴
2 2
3T
 
 
；又
 
0 10f
，
∴
2
 
；∴
 
2
40sin 50 0
3 2
f t t t
 
 
 
 
 
；3 分
∴
 
2 5
2018 40sin 2018 50 40sin 50 70
3 2 6
f
 
 
   
 
 
，即第
2018min
时
点
P
所在位置的高度为
70m
；5 分
（2）由（1）知，
 
2 2
40sin 50 50 40cos 0
3 2 3
f t t t t
 
 
 
 
 
；依题意：
 
50 20 3f t  
，∴
2
40cos 20 3
3t
 
，7 分
∴
2 3
cos 3 2
t
 
， 解 得
5 2 7
2 2
6 3 6
k t k
 
 
 
，
kN
， 即
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