河南省新乡市河南师大附中实验学校2022-2023学年高一上学期1月期末考试数学试题

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2022-2023 学年上学期高一期末考试数学试卷
命题人：吴婷 审题人：裴靖娴
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．下列能正确表示集合
 
1,0,1M 
和
 
22 0N x x x  
关系的是（ ）
A． B． C． D．
2.使不等式
1
0 1
x
 
成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．
1
02
x 
B．
1x
C．
2x
D．
1 3x 
3．已知
，那么
1
2
x
等于（ ）
A．
1
3
B．
3
6
C．
2
4
D．
3
3
4．在数学中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象
的特征.已知函数
 
f x
的部分图象如图所示，则函数
 
f x
的解析式可能为（ ）
A．
2
2
( ) 1
x
f x x
B．
2
2
( ) 1
x
f x x
C．
2
( ) 1 | |
x
f x x
D．
2
2
1
( ) 1
x
f x x
5．函数
( ) 3sin( ) 0,| | 2
f x x
 
 
 
 
 
的最小正周期是
，若将该函数的图象向右
平移
3
个单位后得到的函数图象关于点
,0
6
 
 
 
对称，则函数
( )f x
的解析式为（ ）
A．
( ) 3sin 2 6
f x x
 
 
 
 
B．
( ) 3 sin 2 3
f x x
 
 
 
 
C．
( ) 3sin 2 6
f x x
 
 
 
 
D．
( ) 3sin 2 3
f x x
 
 
 
 
6．已知
0a
，
1
9aa
取得最小值时
a
的值为（ ）
A．
1
9
B．
1
3
C．
1
6
D．3
7．若
 
f x
是
R
上周期为 3 的偶函数，且当
3
02
x 
时，
 
4
logf x x
，则
13
2
f 
 
 
 
（ ）
A．
2
B．12 C．
1
2
D．
1
2
8．已知函数
 
33 3
x x
f x x
 
，若
 
 
22 5 4 0f a a f a  
，则实数
a
的取值范围是
（ ）
A
．
∞

∞B
．
 
4,1
C
．
∞

∞D
．
 
1,4
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9．下列说法正确的是（ ）
A
．如果
是第一象限的角，则
是第四象限的角
B
．如果
,
 
是第一象限的角，且
 
，则
sin sin
 
C
．若圆心角为
3
的扇形的弧长为
，则该扇形面积为
2
3
D
．若圆心角为
2
3
的扇形的弦长为
4 3
，则该扇形弧长为
8
3
10．下列不等关系正确的有（ ）
A
．若
x y
，则
2 2
x y
B
．若
x y
，则
33
x y
C
．若
x y
，则
3 3
x y
D
．若
,a b c d 
，则
ac bd
11．关于函数
 
sin 2 3
f x x
 
 
 
 
，
Rx
，下列命题正确的是（ ）
A．函数
 
y f x
的图象关于点
,0
6
 
 
 
对称
B．函数
 
y f x
在
,
6 6
 
 
 
 
上单调递增
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C．函数
 
y f x
的表达式可改写为
cos 2 6
y x
 
 
 
 
D．函数
 
y f x
图像可先将
siny x
图像向左平移
6
，再把各点横坐标变为原来的
1
2
得到
12. 下列结论中是正确的有（ ）
A. 函数
23 4y x x  
的零点是
(4,0)
，
( 1,0)
B. 已知幂函数
 
2
2 2
3 3 m m
y m m x  
 
的图象不过原点，则实数 m 的取值为 1
C. 函数
 
2 log 1
a
f x x 
（其中
0a
且
1a
）的图象过定点
 
0, 2
D. 若
 
 
2
2
logf x x ax a  
的值域为
R
，则实数
a
的取值范围是
 
, 4 0,  
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．已知，则  _________.
14．求值：______．
15．函数
 
2
0.3
( ) log 2f x x x 
的单调递减区间是________.
16．已知函数
 
2
1
2 , 1
, 1
x x x
f x x x
 
，若函数
 
y f x k 
恰有两个不同的零点，则实数
k
的取值范围是_____
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.
17．（本题满分 10 分）
（1）化简求值： 
  
（2）已知
，
，，为锐角，求
的值.
18．（本题满分 12 分）
定义一种新的集合运算
：
Δ {A B x x A 
,且
}x B
．若集合
 
2
4 9 2 0A x x x  
，
31
1
B x x
 
 
 
 
，
M B A 
．
(1)求集合 M；
(2)设不等式
 
2 2 0x a x a  
的解集为
P
，若
x P
是
x M
的必要条件，求实数
a的取值范围．
19.（本题满分 12 分）
已知函数
 
 
log 1
x
a
f x a 
（
0a
，
1a
）
（1）当
1
2
a
时，求函数
 
f x
的定义域；
（2）当
1a
时，求关于
x
的不等式
 
1f x f
的解集；
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