河南省新乡市多校联考2022-2023学年高三下学期入学测试（理科）数学试题 含解析

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2022~2023 学年新乡市高三年级入学测试
数学（理科）
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，若 ，则实数 x的取值集合为（）
A．B．C．D．
2．已知 ，且 为实数，则实数 （）
A．B．C．1D．2
3．在 2022 年某地销售的汽车中随机选取 1000 台，对销售价格与销售数量进行统计，这 1000 台车辆的销售
价格都不小于 5万元，小于 30 万元，将销售价格分为五组： （单
位：万元）．统计后制成的频率分布直方图如图所示．在选取的 1000 台汽车中，销售价格在 内的车
辆台数为（）
A．800B．600C．700D．750
4．已知直线 l交抛物线 于 M，N两点，且 MN 的中点为 ，则直线 l的斜率为（）
A． B．C．3 D．
5．已知体积为 3的正三棱锥 P-ABC，底面边长为 ，其内切球为球 O，若在此三棱锥中再放入球 ，使
其与三个侧面及内切球 O均相切，则球 的半径为（）
A．B． C． D．
6．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数 1，3，6，10，第 n个三角形数为
．记第 n个k边形数为 ，以下列出了部分 k边形数中第 n个数的表达式：
三角形数
正方形数
五边形数
六边形数
可以推测 的表达式，由此计算 （）
A．4020B．4010C．4210D．4120
7．如图，程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前 300 年左右提出的“辗转相除法”执行该程序框图，若
输入 ， ，则输出 m的值为（）
A．6B．12C．18D．24
8．若二项式 的展开式中只有第 5项的二项式系数最大，则展开式中 项的系数为
（）
A．B．C．1792D．1120
9．已知函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的
图象，若 图象相邻对称轴间的距离为，对任意 x，都有 ，且 ，则（）
A． 的最大值为 B． 的图象关于点 中心对称
C． 的图象关于直线 对称 D． 在 上单调递增
10．已知函数 若 的最小值为 6，则实数 a的取值范围是（）
A．B．C．D．
l1．设函数 在 上的导函数为 ， ，对任意 ，都有 ，
且 ，则不等式 的解集为（）
A．B．C．D．
12．已知 是数列 的前 n项和， ， ，则 （）
A． B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．已知向量 ， ，若 ，则 ________．
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