河南省新乡市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-10 4 4 147.23KB 16 页 3知币
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河南省新乡市第一中学学校 2022-2023 高二下学期
数学 3月份月考试卷 a
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的
相应位置上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共 60 分）
一．选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5分）
1．已知数列{an}为等差数列，若 a3+a4＝12，a4﹣a2＝4，则 a9＝（　　）
A．15 B．16 C．17 D．18
2．在等差数列{an}中，已知 a10＝13，a3+a4+a9+a16＝28，则{an}的前 17 项和为（　　）
A．166 B．172 C．168 D．170
3．已知数列 ，…，则 5是这个数列的（　　）
A．第 11 项B．第 12 项C．第 13 项D．第 14 项
4．已知{an}为递增等差数列，等比数列{bn}以a1，a2为前两项且公比为 3，若 b5＝am，则
m＝（　　）
A．13 B．41 C．57 D．86
5．已知数列{an}的通项公式为 an＝2n，则 a1﹣a2+a3﹣a4+ +⋯a9﹣a10 的值为（　　）
A．2（210 1﹣）B．2（210+1）C．D．
6．公差不为 0的等差数列{an}的前 n项和为 Sn，且 Sn＝n2a1，若 a1，a2，，，
依次成等比数列，则 k3＝（　　）
A．81 B．63 C．41 D．32
7．数列{an}满足 ，且 a1＝2，则 a2023 的值为（　　）
A．2 B．1 C．D．﹣1
8．古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日
施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以
一个月 31 天计算，记此人第 n日布施了 an子安贝（其中 1≤n≤31，n∈N*），数列{an}的
前n项和为 Sn．若关于 n的不等式 恒成立，则实数 t的取值范围
为（　　）
A．（﹣∞，7）B．（﹣∞，15）C．（﹣∞，16）D．（﹣∞，32）
9．已知数列{an}满足 a1+2a2+ +2⋅⋅⋅ n1﹣an＝n•2n，记数列{an﹣tn}的前 n项和为 Sn，若 Sn≤S10
对任意的 n∈N*恒成立，则实数 t的取值范围是（　　）
A．B．C．D．
10 ． 设 等 比 数 列 {an}的 首 项 为 1， 公 比 为 q，Sn是 数 列 {an}的 前 n项 和 ， 则 “ q＞
0”是“∀n∈N*，Sn＞0恒成立”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．已知数列{an}是各项为正数的等比数列，公比为 q，在 a1，a2之间插入 1个数，使这 3
个数成等差数列，记公差为 d1，在 a2，a3之间插入 2个数，使这 4个数成等差数列，公
差为 d2， ，在⋯an，an+1 之间插入 n个数，使这 n+2 个数成等差数列，公差为 dn，则（
）
A．当 0＜q＜1时，数列{dn}单调递减
B．当 q＞1时，数列{dn}单调递增
C．当 d1＞d2时，数列{dn}单调递减
D．当 d1＜d2时，数列{dn}单调递增
12．已知数列{an}满足 a1＝1，（2an+1）an+1＝an，令 bn＝anan+1，则数列{bn}的前 2022 项
和S2022＝（　　）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题,共 90 分）
二．填空题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
13．已知各项不为 0的等差数列{an}满足 a6﹣a72+a8＝0，数列{bn}是等比数列，且 b7＝a7，
则b3b8b10＝　 　．
14．已知数列{an}满足 a1＝1， ，则数列
的前 n项和 　 　．
15．已知数列{an}的前 n项和为 Sn，点（an，Sn）在直线 3x2﹣y2﹣＝0上，则数列{an}的首
项a1＝　 　，数列{an}的通项公式 an＝　 　．
16 ． 已 知 函 数 y＝f（x） 满 足 f（x）+f（1﹣x） ＝ 1， 若 数 列 {an}满 足
， 则 数 列 {an}的 前 16 项 的 和 为
．
三．解答题（共 6小题，满分 70 分）
17．已知数列{an}满足 a1＝3，且 an+1＝
（1）设 bn＝a2n+a2n1﹣，证明：{bn3}﹣是等比数列；
（2）设数列{an}的前 n项和为 Sn，求使得不等式 Sn＞2022 成立的 n的最小值．
18．已知数列{an}是公比为 q（q＞0）的等比数列，Sn为{an}的前 n项和，S4＝30，a2a6＝
4a32．
（1）求数列{an}通项公式；
（2）若 bn＝ ，Tn为数列{bn}的前 n项和，求数列{Tn}的前 n项和 Mn．
19．已知等比数列{an}的各项均为正数，且 a1+a2＝4，9a32＝a2a6．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设 bn＝an+log3an，求数列{bn}的前 n项和．
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