河南省实验中学2023-2024学年高一上学期期中考试 数学答案

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河南省实验中学 2023--2024 学年上期期中试卷答案（高一）
一、单选题（共 8小题）
1-4 BCCA 5-8 AABD
二、多选题（共 4小题）
9.ABC 10.ABC 11.AC 12.ABD
三、填空题（共 4小题）
13. 3 14. ﹣ex+2x+1 15. [
−3
，3] 16. ①④
四．解答题（共 6小题）
17．解：（1）原式
¿¿
¿3
√
27+27−21=¿
3+27 21﹣＝9．··········································（5分）
（2）原式＝lg52+lg2•lg50+（lg2）2﹣eln8＝2lg5+lg2（1+lg5）+（lg2）28﹣
＝2lg5+lg2+lg2•lg5+（lg2）28﹣＝2lg5+lg2+lg2（lg5+lg2）﹣8
＝2（lg5+lg2）﹣8＝﹣6．················································（10 分）
18．解：（1）当 m＝﹣1时，A＝{x| 3≤﹣x≤1}，集合 B＝{x| 1﹣＜x≤2}，
所以∁UB＝{x|x＞2或x≤ 1}﹣，···········································（2分）
所以①A∪B＝{x| 3≤﹣x≤2}；············································（4分）
②A∩（∁UB）＝{x| 3≤﹣x≤ 1}﹣；········································（6分）
（2）若 A∩B＝∅，
当A＝∅时，2m1﹣＞m+2，即 m＞3，······································（8分）
当A≠∅时，
{
2m−1≤ m+2
m+2≤−1或2m−1＞2
解得 m≤ 3﹣或
3
2＜m≤ 3
，·············································（10 分）
综上，m的范围为{m|m≤ 3﹣或m
＞3
2
}．··································（12 分）
19. 解：（1）∵
f(x)=(3m2−2m)xm−1
2
为幂函数，则 3m22﹣m＝1，
解得 m＝1或
，·················································（2分）
又∵幂函数在（0，+∞）上单调递增，
∴
m−1
2＞0
，得 m＝1．··················································（4分）
（2）由第一问得
f(x)=x
1
2
，在[1，4]上递增，
所以 f（x）的值域为[1，2]，即集合 A＝{x|1≤x≤2}，·······················（6分）
而g（x）＝﹣3x+t在[1，4]上递减，所以 g（x）的值域为[t81﹣，t3]﹣，
即B＝{x|t81≤﹣x≤t3}﹣，··············································（8分）
由命题 q是命题 p的必要不充分条件可得 A⫋B，···························（10 分）
所以
{
t−3≥2
t−81≤1
，解得 5≤t≤82，
即t的取值范围为[5，82]．··············································（12 分）
20．解：（1）由 f（x+y）＝f（x）+f（y），
令x＝y＝0得f（0）＝f（0）+f（0），
∴f（0）＝0．·························································（2分）
（2）f（x）是奇函数，
证明：f（x）定义为 R，关于原点对称·································（3分）
由f（x+y）＝f（x）+f（y），
令y＝﹣x，得 f（x﹣x）＝f（x）+f（﹣x），
即f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0，
f（﹣x）＝﹣f（x），所以 f（x）是奇函数．······························（6分）
（3）任取 x1，x2∈R，x1＜x2，x2﹣x1＞0，·······························（7分）
由f（x+y）＝f（x）+f（y）知 f（x+y）﹣f（x）=f（y）
f（x1）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2）＝﹣f（x2﹣x1），···························（8分）
由于 x2﹣x1＞0，所以 f（x2﹣x1）＜0，
所以 f（x1）﹣f（x2）＝﹣f（x2﹣x1）＞0，即 f（x1）＞f（x2），
所以 f（x）是减函数，·················································（9分）
f（6）＝f（3+3）＝f（3）+f（3）＝﹣8，································（10 分）
所以不等式 f（t1﹣）+f（t）＜﹣8即f（t1+﹣t）＜f（6），
所以 2t1﹣＞6，t
＞7
2
，
所以不等式 f（t1﹣）+f（t）＜﹣8的解集为（
7
2
，+∞）．····················（12 分）
21．解：（1）由题意得 W（x）＝800x﹣R（x）﹣250，
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