河南省实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试 数学

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高二 数学 第 1页 （共 4页）
河南省实验中学 2023--2024 学年上学期期中
试卷
年级:高二 科目：数学 命题人：宋苗珂 审题人：郭来鹏
（时间：120 分钟，满分：150 分）
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1.已知直线
1: 3 2( 2)l y x 
，则
1
l
在
y
轴上的截距为
(
)
A．
(0,1)
B．
(0, 1)
C．1 D．
1
2.已知点
(1M
，2，
，
(2N
，3，
4)
，
( 1P
，2，
，若
3PQ MN
 
，则
Q
的坐标是
(
)
A．
( 3
，
2
，
5)
B．
，4，
1)
C．
( 4
，
1
，
0)
D．
(2
，5，
6)
3.已知三点
(1,0)A
，
(0, 3)B
，
(2, 3)C
则
ABC
外接圆的圆心到原点的距离为
(
)
A．
5
3
B．
21
3
C．
2 5
3
D．
4
3
4.双曲线
2 2
2 2
: 1
x y
Ca b
 
的离心率为 2，且过点
( 2
，
3)
，则双曲线的方程为
(
)
A．
2 2
2 1x y 
B．
2
21
3
y
x 
C．
2 2
5 3 1x y 
D．
2 2
1
2 6
x y
 
5.已知
(1,0)F
为椭圆
2 2
1
9
x y
m
 
的焦点，
P
为椭圆上一动点，
(1,1)A
，则
| | | |PA PF
的最
大值为
(
)
A．
6 5
B．6 C．
6 2 5
D．
6 3
6.若
( 1, 1, )a x x 
，
(2 ,0,3)b x 
，且
a
与
b
的夹角为钝角，则
x
的取值范围是
(
)
A．
1
( , )
2

B．
1
( , )
2

C．
1
( , 1) ( 1, )
2
 
D．
1
( ,3) (3, )
2

7.双曲线
2 2
2 2 1( 0, 0)
x y a b
a b
 
的左、右焦点分别为
，
2
F
．过
2
F
作其中一条渐近线的
垂线，垂足为
P
．已知
22PF
，直线
1
PF
的斜率为
2
4
，则双曲线的方程为
(
)
A．
2 2
1
8 4
x y
 
B．
2 2
1
4 8
x y
 
C．
2 2
1
4 2
x y
 
D．
2 2
1
2 4
x y
 
高二 数学 第 2页 （共 4页）
8.已知
2 2
: 2 2 2 0C x y x y  
，直线
: 2 2 0l x y  
，
M
为直线
l
上的动点，过点
M
作
C
的切线
MA
，
MB
，切点为
A
，
B
，当四边形
MACB
的面积取最小值时，直线
AB
的方程为
(
)
A．
2 1 0x y  
B．
2 1 0x y  
C．
2 1 0x y  
D．
2 1 0x y  
二、多项选择题（本题共 4小题，每小题满分 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题目要求．全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分）
9.已知椭圆
2 2
1 2
: 1, ,
25 9
x y
C F F 
分别为它的左右焦点，
A
，
B
分别为它的左右顶点，点
P
是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有
(
)
A．短轴长是 3 B．若
1 2 90F PF  
，则△
1 2
F PF
的面积为 9
C．离心率
4
5
e
D．△
1 2
F PF
的周长为 15
10.给出下列命题正确的是
(
)
A．直线
l
的方向向量为
(3a
，
1
，
2)
，平面
的法向量为
1
(2,1, )
2
b 
，则
l
与
平
行
B．直线
sin 2 0x y
 
的倾斜角
的取值范围是
3
[0, ] ,
4 4
 
 
C．点
(2,1)P
到直线的
( 1) 3 0ax a y a  
的最大距离为
2 10
D．已知
A
，
B
，
C
三点不共线，对于空间任意一点
O
，若
2 1 2
5 5 5
OP OA OB OC  
 
，
则
P
，
A
，
B
，
C
四点共面
11.已知点
P
在圆
2 2
( 5) ( 5) 16x y  
上，点
(4,0)A
，
(0, 2)B
，则
(
)
A．点
P
到直线
AB
的距离小于 10 B．点
P
到直线
AB
的距离大于 2
C．当
PBA
最小时，
| | 3 2PB
D．当
PBA
最大时，
| | 3 2PB
12.若正方体的棱长为 2，点
P
是正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的底面
1 1 1 1
A B C D
上的一个动点
（含边界），
Q
是棱
1
CC
的中点，则下列结论正确的是
(
)
A．若保持
o
160PQC 
，则点
P
在底面
1 1 1 1
A B C D
内运动路径的长度为
3
2
B．三棱锥
1
D PBQ
体积的最大值为
4
3
C．若
PQ BD
，则二面角
1 1
B PQ C 
的余弦值的最大值为
15
5
D．若
PQ BD
，则
AB
与
PQ
所成角的余弦值的最大值为
2
3
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