河南省实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试 数学 答案

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河南省实验中学 2023--2024 高二数学上期中考试答案
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D D B B A C D B BC BCD ACD ABD
13．-1 14． 15． 16．
16.根据题意，有 ，设 ， ，则 ，
即 ， ， ， ，
也即 ， ， ，
也即 ， ， ，
从而可得 ， ，
从而离心率的取值范围为 ， ，
17.解：(1)因为 边上的高所在的直线方程为 ，
所以直线 的斜率为 ，又因为 的顶点 ，
所以直线 的方程为： ，即 ；......................5 分
(2)因为 边上的中线所在的直线方程为 ，
由 ，解得 ， ，所以点 ，......................6 分
设点 ， ，则 的中点在直线 上，
所以 ，即 ，又点 ， 在直线 上，所以 ，........8 分
所以 ，所以直线 的方程为 ，
即直线 的方程为 ．......................10 分
18. 解：(1)由题设点 ，又 也在直线 上，
， ， ，......................2 分
由题，过 点切线方程可设为 ．即 ，
则 ，解得： ， ， 所求切线为 或 ．......................6 分
(2)设点 ， ， ， ， ， ，
，即 ， ......................9 分
又点 在圆 上 ，
两圆有公共点， ，解得： ．......................12 分
19.解：(1)由 ， ，得 ， ，
所以 ，所以 ；......................4 分
(2)设 ， ， 分别为与 ， ， 同方向的单位向量，则 ， ，
，
①，
所以 ．......................7 分
②因为 ，所以 ，
则 ，
因为 ，
所以 ，
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