河南省实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考试题+数学+含答案

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河南省实验中学 2023-2024 学年上期第一次月考
高二数学 时间:120 分钟 满分:150 分
命题人:郭远明 审题人:贾玉明
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项符合题目要求．
1. 在下列四个命题中，正确的是（ ）
A. 若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大
B. 过点 的直线方程都可以表示为：
C. 经过两个不同的点 ， 的直线方程都可以表示为：
D. 经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为
2．如图，在空间四边形 中，点 在 上，满足 ，点
为
的
中点，则 （ ）
A. B.
C. D.
3. 直线 的倾斜角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4．正四面体的棱长为 2， 是它内切球的一条弦（把球面上任意 2个点之间的线段称为球的
弦）， 为正四面体表面上的动点，当弦 最长时，
的最大值为 　　
A．1 B．2 C．3 D．4
P
MN
PM PN
              
( )
5. 冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图 1所示，若将山楂看成是大
小相同的圆，竹签看成一条线段，如图 2所示，且山楂的半径（图 2中圆的半径）为 1，竹签所在
直线方程为 ，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
6．已知直线 恒过定点 ，则与圆 有公共的圆心且
过点 的圆的标准方程为 　　
A． B． C． D．
7．如图，已知 ， ，从点 射出的光线经直线 反射后再射
到直线 上，最后经直线 反射后又回到点 ，则光线所经过的路程长为
　　
A．B．C．D．
8．已知正方体 的棱长为 4， 是棱 上的一条线段，且 ，点 是棱 的
中点，点 是棱 上的动点，则下面四个结论中正确的个数是 　　
① 与 一定不垂直 ② 二面角 的正弦值是
③ 的面积是 ④ 点 到平面 的距离是常量
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若向量 共面，则它们所在的直线共面
B. 若 是四面体 的底面 的重心，则
P
2 2
: ( 2) ( 3) 16C x y   
P
( )
2 2
( 2) ( 3) 36x y  
2 2
( 2) ( 3) 25x y  
2 2
( 2) ( 3) 18x y  
2 2
( 2) ( 3) 9x y  
C. 若 ，则 四点共面
D. 若向量 ，则称 为 在基底 下的坐标，已知 在单位正交基底
下的坐标为 ，则 在基底 下的坐标为
10. 已知直线 ，下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则 或
C. 当 时， 是直线 的方向向量 D. 原点到直线 的最大距离为
11．已知菱形 中， ， 与 相交于点 ．
将 沿 折起，使顶点 至点 ，在折起的过程中，下
列结论正确的是 　　
A． B．存在一个位置，使 为等边三角形
C． 与 不可能垂直 D．直线 与平面 所成的角的最大值为
12．在棱长为 1的正方体 中，点 满足 ， ， ， ， ，
则以下说法正确的是 　　
A．当 时， 平面
B．当 时，存在唯一点 使得 与直线 的夹角为
C．当 时， 的最小值为
D．当点 落在以 为球心， 为半径的球面上时， 的最小值为
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．经过点 作直线 ，若直线 与连接 与 两点的线段
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