河南省实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试 数学 答案

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河南省实验中学 2022——2023 学年下期期中试卷答案（高一）
一、单选题（共 8小题）
1-4 DACB 5-8 ACBD
二、多选题（共 4小题）
9.ABC 10.AD 11.ACD 12.ABD
三、填空题（共 4小题）
13.
❑
√
5
14. 3 15. [2
−❑
√
2
，2
+❑
√
2
] 16. （1，2）
四．解答题（共 6小题）
17．解：（1）已知向量
a
→
=(−4，3)
，
b
→
=(1，−2)
，
则
cosθ=a
→
⋅b
→
¿a
→
∨⋅∨b
→
∨¿=−4+3×(−2)
❑
√
(−4)2+32×❑
√
1+(−2)2=−10
5×❑
√
5=−2
❑
√
5¿
，····················
（3分）
所以
sinθ=❑
√
1−cos2θ=❑
√
1−(−2
❑
√
5)
2
=❑
√
5
5
，
即sinθ的值为
；······················································（5分）
（2）已知向量
m a
→
+b
→
与向量
a
→
−b
→
垂直，
则
(m a
→
+b
→
)⋅(a
→
−b
→
)=0
，················································（7分）
即
m a
→
2+(1−m)a
→
⋅b
→
−b
→
2=0
，
又
a
→
2=¿
，
a
→
⋅b
→
=−4×1+3×(−2)=−10
，
b
→
2=12+¿
，
所以 25m10﹣（1﹣m）﹣5＝0，
即35m＝15，
解得
m=3
7
．····························································（10 分）
18．解：（1）在△ABC 中，由正弦定理得：
❑
√
3
sinAcosCsin﹣CsinA＝0，···········（2分）
因为 0＜A＜π，所以 sinA＞0，
从而
❑
√
3
cosC＝sinC，······················································（3分）
又C∈（0，π），可得 cosC≠0，
所以 tanC
¿❑
√
3
，························································（5分）
所以 C
¿π
3
．·····························································（6分）
（2）在△ABC 中，b＝6，S△ABC
¿1
2
absinC
¿1
2
×
6×a×sin
π
3=¿
6
❑
√
3
，··········（8分）
得a＝4，·····························································（9分）
由余弦定理得：c2＝a2+b22﹣abcosC，即 c2＝62+422×6×4×cos﹣
π
3=¿
28，······（11 分）
所以 c＝2
❑
√
7
．························································（12 分）
19.解：（1）设
EP
→
=t EC
→
，由题意
BE
→
=2
3
BA
→
=2
3
b
→
，·
所 以
EC
→
=EB
→
+BC
→
=a
→
−2
3
b
→
，
BP
→
=BE
→
+EP
→
=BE
→
+t EC
→
=2
3
b
→
+t(a
→
−2
3
b
→
)=t a
→
+2
3(1−t)b
→
①，·························································（2分）
设
DP
→
=k DA
→
， 由
BD
→
=1
3
BC
→
=1
3
a
→
，
DA
→
=DB
→
+BA
→
=b
→
−1
3
a
→
，
BP
→
=BD
→
+DP
→
=1
3(1−k)a
→
+k b
→
②，························································· （4
分）
由①、②得，
t a
→
+2
3(1−t)b
→
=1
3(1−k)a
→
+k b
→
，
所以
{
t=1
3(1−k)
2
3(1−t)=k
，解得
{
t=1
7
k=4
7
，·······································（6分）
所以
BP
→
=1
7
a
→
+4
7
b
→
；···················································（7分）
（2）证明：由
AC
→
=a
→
−b
→
，得
AF
→
=1
5
AC
→
=1
5(a
→
−b
→
)
，
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