河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学（理）试题

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河南省实验中学 2021——2022 学年上期期中试卷
高三 理科数学 命题人：宋苗珂 审题人：李笑萌
（时间：120 分钟，满分：150 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 设 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题 ﹔命题 ﹐ ，则下列命题中为真命题
的
是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ，则
A. B. C. D.
4. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺
炎累计确诊病例数 I(t)(t的单位：天)的Logistic 模型： ，其中 K为最大确诊病例数．当 I(
)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（ ）（ln19≈3）
A. 60 B. 63 C. 66 D. 69
5. 函数 在 单调递减，且为奇函数．若 ，则满足 的 的取值范围
是（ ）
A. [－2，2] B. [－1，2] C. [0，4] D. [1，3]
6. 直线 分别与 轴， 轴交于 ，两点，点 在圆 上，则 面积的
取值范围是
A. B. C. D.
7. 已知 ， ，则 （ ）
A
.
0 和B. C. D. 和0
8. 《九章算术》中将四个面都为直角三角形
的
三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥 为鳖臑，
平面 ， ， ， ，若三棱锥 的所有顶点都在球 上，则球
的半径为（ ）
A. B. C. D.
9. 给定两个长度为 2的平面向量 和 ，它们的夹角为 120°.如图所示.点 在以 为圆心 2为半径的圆
弧 上运动.则 的最小值为
A. B. C. 0 D. 2
10. 已知函数 且关于 的方程 有三个不等实根，则实数 的取值范围为
（ ）
A. B. C. D.
11. 棱长为 2的正方体 中， 是棱 的中点，点 在侧面 内，若 垂直于
，则 的面积的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
12. 已知关于 x的不等式 -x- alnx≥1 对于任意 x(l∈，+∞)恒成立，则实数 a的取值范围为
A. （-∞，1-e] B. （-∞，-3] C. （-∞，-2] D. （-∞，2- e2]
二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 已知等比数列 的公比 ，其前 项和为 ，且 ， ，则 __．
14. 设实数 、 满足约束条件 ，则 的取值范围为_______．
15. 已知椭圆 ，是 的长轴的两个端点，点 是 上的一点，满足
，设椭圆 的离心率为 ，则 ______.
16. 在 中，若 ， ，则 的面积为_____．
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）
（一）必考题：共 60 分.
17. 正项数列{an}满足：an2﹣（2n﹣1）an﹣2n＝0．
（1）求数列{an}的通项公式 an；
（2）令 bn，求数列{bn}的前 n项和 Tn．
18. 如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝ ，BC＝1，P为△ABC 内一点，∠BPC＝90°.
(1)若PB＝，求 PA；
(2)若∠APB＝150°，求 tan∠PBA.
19. 如图，正方形 ABCD 所在平面与等边 所在平面互相垂直，设平面 ABE 与平面 CDE 相交于直线 .
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