河南省商丘市商丘名校2023-2024学年高一上学期期中联考试题+数学+含解析

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2023—2024 学年上期期中联考
高一数学试题
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．）
1．存在量词命题“ ”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知函数 ，若 ，则 的值为（ ）
A．B．2 C．D． 或 2
3．已知幂函数 的图象不经过坐标原点，则 （ ）
A．B．3 C．1或D． 或 3
4．已知 ，则 的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．设 是实数，使得不等式 成立的一个充分而不必要的条件是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是（ ）
A．B．C．D．
7．若 ，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．设函数 是 上的减函数，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分．）
9．设 ，若 ，则实数 的值可以为（ ）
A．B．0 C．D．
10．已知 是定义域为 的奇函数，且 ，若当 时， ，则下列
说法正确的有（ ）
A．B． 在区间 上单调递减
C．D．
11．设正实数 满足 ，则（ ）
A． 有最大值 B． 有最大值
C． 有最大值 D． 有最小值
12．已知函数 ．若存在 ，使得 ，则下列
结论正确的有（ ）
A．B． 的最大值为 9
C． 的取值范围是 D． 的取值范围是
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．）
13．不等式 的解集为______．
14．集合 中的元素个数为______．
15．已知 ，则 的取值范围为______．
16．已知函数 的定义域为 ，满足 ，且当 时， ．若对
任意 ，都有 ，则实数 的最小值是______．
四、解答题（本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分 10 分）
已知集合 ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的范围．
18．（本小题满分 12 分）
二次函数 满足 ，且 有唯一实数解．
（1）求 的解析式；
（2）若 ，且 ，求 的最小值．
19．（本小题满分 12 分）
已知 ．
（1）若 为真命题，求 的取值范围；
（2）若 一个是真命题，一个是假命题，求 的取值范围．
20．（本小题满分 12 分）
党的二十大报告提出“积极稳妥推进碳达峰碳中和”，降低能源消耗，建设资源节约型社会．日常生活中我
们使用的 LED 灯具就具有节能环保的作用，它环保不含永，可回收再利用，功率小，高光效，长寿命，有效
降低资源消耗．某企业决定在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取新工艺，助力碳达峰．已知该企业
每年需投入 4万元更换一套生产设备，该企业的年产量最少为 300 百件，最多为 500 百件，年生产成本
（元）与年产量 （百件）之间的函数关系可近似地表示为 ，若每年可获得政府补
贴 元，且该产品政府定价为每百件 600 元（产品成本包括生产成本和更换设备投入）．
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