河南省三门峡灵宝市第一高级中学2021-2022学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷 含答案

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2021—2022 学年上学期高一年级期末教学质量检测
数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．设集合 ， ，则 （ ）
A．B． C．D．
2 ．下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（ ）
A．有些四边形的内角和不等于 360° B． ，
C． ， D．所有能被 4整除的数都是偶数
3 ．下列函数中，为偶函数的是（ ）
A．B．C． D．
4．若 是第二象限角， 是其终边上的一点，且 ，则 （ ）
A．B．C．D． 或
5 “．命题 ， ” 的否定为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．已知 ， ， ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．函数 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
8．若函数 在 上是增函数，则实数 a的取值范围是（
）
A． B． C． D．
9．为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有点（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
10．已知 ，且 ，则 （ ）
A．B．C．D．
11．若正实数 x，y满足 ，则 的最小值为（ ）
A．3 B．2 C．D．
12．函数 的零点个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知幂函数 的图象过点 ，则 ______．
14．已知集合 ， ，则集合 中的元素
个数为______．
15．已知函数 若 ，则 ______．
16．设 ， ， ，则 的
取值范围是______．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（10 分）
已知角 的终边经过点 ，求下列各式的值：
（I） ；
（Ⅱ） ．
18．（12 分）
已知 ， ，其中 ．
（I）若 p是q的充分条件，求实数 m的取值范围；
（Ⅱ）是否存在 m，使得 是 q的必要条件？若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理
由．
19．（12 分）
已知函数 （ 且 ）的图象过点 ．
（Ⅰ）求 a的值．
Ⅱ（ ）若 ．
（ⅰ）求 的定义城并判断其奇偶性；
ⅱ（ ）求 的单调递增区间．
20．（12 分）
已知函数 在区间 上的最大值为 3，最小值
为0．
（Ⅰ）求函数 的解析式：
Ⅱ（ ）求 在 上的单调递增区间．
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