河南省平顶山、许昌、济源、洛阳2022-2023学年高三第二次质量检测理科数学答案

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平许济洛 2022-2023 学年高三第二次质量检测

理科数学答案

一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）

1．D 2．A 3．C 4．D 5．B 6．D

7．A 8．B 9．B 10．A 11．B 12．B

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）

13．

4

14．

3

15．

16．



三、解答题：（共 70 分）

17．解：（1）依题意，

s 3 sin a b

co A A c



 

，则

s 3 sin 0c co A c A a b   

，

故

sin s 3 sin sin sin sin 0Cco A C A A B   

，

则

sin s 3 sin sin sin sin( ) 0Cco A C A A A C    

， ············3分

sin s 3 sin sin sin sin cos cos sin 0Cco A C A A A C A C    

，

所以

3 sin sin sin sin cos 0C A A A C  

由于

0 πA 

，所以

sin 0A

，所以

3 sin 1 cos 0C C  

，

故

2sin( ) 1



 

由于

0 πC 

，则

C

.················6分

（2）由题意，

1 3

sin 4 3,

2 4

ABC

S ab C ab  

所以

16.ab 

··················8分

又由余弦定理

2 2 2 2 cosc a b ab C  

，c=4

即

2 2 16,a b ab  

所以

2 2 32,a b 

··················10 分

所以

4a b 

.··················12 分

18.解：（1）根据年轻人标准结合图 1可得年轻人占比为 80%，则年轻人人数为

100 80% 80 

，则非年轻人为 20 人，根据图 2表格得健身达人所占比 60%，所以其人

数为

100 60% 60 

，根据其中年轻人占比

，所以健身达人中年轻人人数为

60 50

 

，

则非年轻人为 10 人；健身爱好者人数为

100 60 40 

，再通过总共年轻人合计为 80 人，

则健身爱好者中年轻人人数为

80 50 30 

，3根据非年轻人总共为 20 人，则健身爱好

者中非年轻人人数为

20 10 10 

，具体表格填写如下.

列联表为

年轻人

非年轻人

合计

健身达人

健身爱好者

合计

100

2100 (50 10 30 10) 1.042 3.841

80 20 60 40

K   

  

  

···········5分

所以没有

95%

的把握认为“健身达人”与年龄有关 .···········6分

（2）由（1）知，既是年轻人又是健身达人的概率为

1 1

, 3,

2 2

X B  

 

 

，

0,1, 2, 3X

，

 

1 1

0 C 1 2 8

P X  

   

 

 

，

 

1 2

1 1 3

1 C 1

2 2 8

P X    

    

   

   

 

2 1

1 1 3

2 C 1

2 2 8

P X    

    

   

   

，

 

1 1

3 C 2 8

P X  

  

 

 

··········10 分

故X的分布列：

的数学期望值

 

3 3 1 3

1 2 3

8 8 8 2

E x       

.··········12 分

19．解：（1）设

是

的中点，连接

,OP OB

，由于

5PA PD 

，所以

OP AD

，



平面 PAD⊥平面 ABCD 且交线为

，

OP 

平面

PAD

，所以

OP 

平面

ABCD

，

由于

OB 

平面

ABCD

，所以

OP OB

；在菱形

ABCD

中，

60BAD  

，所以三角形

ABD

是等边三角形，所以

OB AD

，故

, ,OA OB OP

两两相互垂直，·········3分

由此分别以

, ,OA OB OP

为

, ,x y z

轴建立空间直角坐标系，如下图所示，

 

   

 

1, 0, 0 , 0, 3, 0 , 2, 3, 0 , 1, 0, 0A B C D 

5 1 2,OP   

 

(0, 0, 2), 1, 0, 2P AP  



，

3 1 3 3 1

, ,

4 2 4 2

DM DP PM DP PC  

     

 

 

    

··········5分

116 7

cos , 35

1 27 1

54 16 4

AP DM





    

  

 

，

所以异面直线

与

所成角的余弦值

6 7

； ·········7分

（2）

 

1 3 3 1

, , , 1, 3, 0

242

DM DB

 

  

 

 

 

，

设平面

BDM

的法向量为

 

, ,n x y z



，则

1 3 3 1 0

2 4 2

3 0

n DM x y z

n DB x y

     





   











，

故取

6x 

，则可得

 

6, 2 3, 15n  



， ··········9分

假设在棱

上存在点

,设





，则

PN PB





 

，

AN AP PN AP PB



    

    

 

   

1, 0, 2 0, 3, 2 1, 3 , 2 2

  

      

若

//AN

平面

BDM

，则

 

6 6 15 2 2 24 36 0AN n

  

        

 

，

解得





， ·······11 分

所以在棱

上存在点

，使得

//AN

平面

BDM

且

PB 

.········12 分

20.解：（1）由题意得

2a

，设

1 2

PF PF，

的长分别为

,m n

，

2 4m n a  

，则

 

2 2 2

1 2

4 2

cos 2 2

m n c mn

m n c

F PF mn mn

  

 

  

2 2 2

1 1 1

b b b

mn a

m n

     



 

 

 

当且仅当

m n

时取等号， ··············3分

从而

2 1

a 

，得

a

，

23b 

，

则椭圆的标准方程为

2 2

4 3

x y

 

． ···············5分

（2）设

1 2 21 , ), ,( )(M x y yxN

，

由题意，根据椭圆的定义可得

F MN△

的周长为

4 8a

，

11 1

1(| | | | | |) 4

NMF

S F M F N NM r r   



，所以

4NMF

r S

， ··········6 分

设

的方程为

1x ty 

，联立椭圆方程

2 2

3 4 12x y 

，

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