河南省南阳市一中2022-2023学年下学期开学考试理科数学试题答案

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南阳一中 2023 年春期高三年级开学考试
理数答案
一、选择题
1-6AACAAA 7-12DAABDC
1．【答案】A， ，
2．【答案】A因为 ，所以 ，
故 ，
3．【答案】C由题意 ，由余弦定理可得 ，
则 ，所以 ，以 、 所在直线分别为 、 轴建立平面直角坐标
系，如下图所示，
则 ， ， ， ，则直线 的方程为
，即 ，所以圆 半径为 ，圆 的方程
为 ，设 ，
， ，所以
，其中 且 为锐角，
所以， 的最小值为 ．
4．【答案】A由图像可得每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点,
每个空心圆点下一行均为实心圆点.故从第三行开始,每行的实心圆点数均为前两行之和.
即 .故第 1到第 12 行中实心圆点的个数分别为：
.
5．【答案】A由题意，得点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
∵， 两点都在抛物线 上，∴ ，
即 ，即 ，解得 或 ，
又 ，∴ ,
6．【答案】A， ， 成立， 不成立， ；
， ， 成立， 不成立， ；
， ， 成立， 成立， ， ；
依此类推，上述程序框图是统计成绩不低于 分的学生人数，从茎叶图中可知，不低
于 分的学生数为 ，故选 A．
7．【答案】D∵平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
，
∴平面 ，又 平面 ，∴ ，同理可得 ．
由题意可知 ，则 ， ．
将平面 展开到一个平面内如图，则 的最小值即为展开图中 的
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∵，
从而 ，故 ．
在 中，由余弦定理可得
，
则 ，即 的最小值为 ．
8．【答案】A，故 ，又 ，
所以 是首项为 ，公比为 的等比数列，所以 ，
则
9．【答案】A依题意如图所示：
取 的中点 ，则 是等腰梯形 外接圆的圆心，
取 是 的外心，作 平面 平面 ，
则 是四棱锥 的外接球球心，且 ，
设四棱锥 的外接球半径为 ，则 ，而 ，
所以 ，
10．【答案】B由题意知， 的可能取值为 2,3,4,其概率分别为 ，
， ，所以
，故选 B．
11．【答案】D连接 AF2,BF2,记A,B 中点为 N，根据题意知：AF2=BF2,所以设 AF2=BF2=m,并且
NF2垂直 AB,由于过点 F1的直线斜率为 ，设直线的倾斜角为
，所以在直角三角形 F1F2N中，
，根据双曲线的定义：AF1-AF2=2a,所以：AF1=2a+m,
同理：BF1=m-2a;由AB=AF1-BF1,所以 AB=4a,则AN=BN=2a,
故：BF1=NF1-BN= -2a 因此：m= ;在直角三角形 ANF2中，
，从而解得离心率 ：
12．【答案】C因为 为偶函数，所以 ，
用 代替 得： ，
因为 为奇函数，所以 ，
故 ①，用 代替 得： ②，
由①② 得： ，所以函数 的周期 ，
所以 ，即 ，
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