河南省南阳市六校2023-2024学年高一上学期期中考试+数学+含解析

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2023—2024 学年（上）南阳六校高一年级期中考试
数 学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷
上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知 ，则下列选项中，使 成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． 且 B． 且 C． 且 D． 且
3．若关于 的不等式 的解集是 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．已知幂函数 在区间 上单调递增，则函数 的图象过定
点（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A．B．C．D．
6．设 ，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数 ，则（ ）
A． 是偶函数，且在区间 和 上单调递减
B． 是偶函数，且在区间 上单调递减
C． 是奇函数，且在区间 上单调递减
D． 是奇函数，且在区间 和 上单调递减
8．已知函数 ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知 ，则（ ）
A．B．C．D．
10．下列各组中两个函数是同一函数的是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
11．若函数 的图象上存在不同的两点 到直线 的距离均为 1，则 的解析式可以是（ ）
A．B．C．D．
12．已知 ，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知集合 ，则 中元素的个数为______．
14．已知函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，则 ______．
15．若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是______．
16．已知函数 则满足 的 的取值范围是______．
四、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）计算：
（Ⅰ） ；
（Ⅱ） ．
18．（12 分）
已知集合 ．
（Ⅰ）若 ，求 ；
（Ⅱ）若 是 成立的充分不必要条件，求 的取值范围．
19．（12 分）
已知函数 且 的图象经过点 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）比较 与 的大小；
（Ⅲ）求函数 的值域．
20．（12 分）
（Ⅰ）若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
21．（12 分）近年来，共享单车的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、
乙两座城市共投资 200 万元，每个城市都至少要投资 70 万元，由前期市场调研可知：在甲城市的收益 （单
位：万元）与投入 （单位：万元）满足 ，在乙城市的收益 （单位：万元）与投入 （单
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