河南省南阳市第一中学校2022-2023学年下学期高二3月月考数学试题答案

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高二数学第二次月考答案 第1页，共 4页
南阳一中 2023 年春期高二年级第二次月考
数学学科答案
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。
1． 【答案】C
【详解】解：如图分别令
5t
、
10t
、
15t
、
20t
、
35t
所对应的点为
A
、
B
、
C
、
D
、
E
，由图可知
，所以
[5,20]
内空气中微生物密度变
化的平均速度最快；
2．【答案】A【详解】
 
3
1 1 0a 
，故切点为
 
1,0
，
21
3 , | 3
x
y x y


，即切线的斜率为
3
，所以切线方程为
 
31yx
，即
3 3 0xy  
.故选：A
3．【答案】A由题意知：
17 10 1116 3a a a a a   
，则
63a
，则
1 11
11 6
11 11 33
2
aa
Sa
 
.
4．【答案】D画散点图即可
5．【答案】
A
 
n
a
为递减的等比数列，
2 7 3 6
36
32
18
a a a a
aa


，解得：
3
6
2
16
a
a
（舍）或
3
6
16
2
a
a
，
 
n
a
的公比
6
3
3
1
2
a
qa

.
6．【答案】C解：设
 
n
a
的公差为
d
，则
 
 
22
2
10 6 8 4 3 5 5 1
2 4 16 16 16 16
22
a a S S d d d d 

 



．
7．【答案】D根据题意：
1 2 3 4 5
1 2, 4, 5, 10,a a a a a   
，故前 5项和为
1 2 4 5 10 22  
.
8．【答案】
D
【详解】
1 2 3
23 2
n
n
a a a na
Gn
n
 
 
，即
 
1 2 3
2 2 3
nn
nG n n a a a na  
，
故
 
1 2 3 10
2 3 10 10 10 2a a a a  
；
 
1 2 3 9
2 3 9 9 9 2a a a a  
；两式相减得
10
10 21a
，所以
10 21
10
a
．故选：D
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
9． 【答案】CD 对于
A
：由
2023 2021 2022
S S S
可得
2023 2022 2023 2022
0, 0, 0a a a a 
，故等
差数列
 
n
a
的公差
2023 2022 0d a a  
，故 A错误；对于 B：由
A
得，数列为单调递减数列，
且
2023 2022
0, 0aa
，故
0
n
a
时，
n
的最小值为
2023
，故 B错误；对 C：由
A
得，
0d
，
故
21
22
n
dd
S n a n

 


是关于
n
的开口向下的二次函数，其有最大值，没有最小值，故 C正确；
对于 D：因为数列
 
n
a
的前
2022
项均为正数，且
 
1 4044
4044 1 4044 2022 2023
4044 2022 2022 0
2
aa
S a a a a

 


，
1 4043
4043 2022
4043 4043 0
2
aa
Sa

 


，
0
n
S
时，
n
的最大值为
4043
，故 D正确
10．【答案】ABD【详解】对于 A，
2 1 1
3 3 3a S a  
，所以
2 1 2 4S a a 
，A正确；
对于 B，因为
13
nn
aS
，所以
 
1
32
nn
a S n

，所以
 
11
3 3 2
n n n n n
a a S S a n

  
，所以
高二数学第二次月考答案 第2页，共 4页
 
142
nn
a a n

，于是
2023 2022 2021
4 16a a a
，B正确；对于 C，
 
142
nn
a a n

，但
21
3aa
不
满足，故
 
n
a
不是等比数列，
C错误；对于 D，因为
11
3
n n n n
a S S S


，所以
14
nn
SS
，即
 
n
S
是首项为 1，公比为 4的等比数列，D正确．故选：ABD.
11 【答案】ACD 对选项 A，当
0
时，
1
1
3
nn
aa
，又
110
3
a
，所以
 
n
a
是首项为
1
3
，公比
为
1
3
的等比数列，故 A正确；对选项 B，当
1

时，
1
11
33
nn
n
aa

，
11
3 3 1
nn
nn
aa

，即
11
3 3 1
nn
nn
aa
 
，所以数列
 
3nn
a
是等差数列，故 B错误；
对选项 C，当
1
时，
1
11
33
nn
n
aa

，
11
3 3 1
nn
nn
aa

，所以
 
3nn
a
是等差数列，又
1
31a
，
所以
3nn
an
，所以
3
nn
n
a
，故 C正确；对选项 D，当
1
时，
3
nn
n
a
，
111
1 1 2 0
3 3 3
nn
n n n
n n n
aa


 
，所以
 
n
a
最大值是
11
3
a
，故 D正确．故选：ACD．
12．【答案】AD 由已知
21
nn
Sa
，当
1n
时，可得
11a
选项 A，
1 1 1
2 2 , 2
 
 
n n n n n n n
S S a a a a a
，可得数列
{}
n
a
是
11a
，2为公比的等比数列，故 A
正确；选项 B，由选项 A可得
11
21
，
nn
a a a
解得
1
n2n
a
，故 B错误；选项 C，数列
2
{}
n
a
是以
1为首项，
4为公比的等比数列，所以
2 2 2 2
1 2 3
2
1 4 4 1 2 1
1 4 3 3
n
n n n
a a a a  
  
，故 C错误；选项 D，
因为
2
1
2 n+1 n
(1 2 ) ( 1)
log , 2 2 1
1 2 2 2
n
nn
n n n
n n n n
b a n a b n T
 
   
，
，故 D正确.
三、填空题（每题 5分，共 20 分）
13．【答案】
3
2
由题意知
 
sinf x x

，故
π π 3
sin
3 3 2
f
   


．
14．【答案】-3【解】
﹣1，x，y，z，﹣9（x､y､
Rz
）是等比数列，
 
2
19xz y 
.
解得：
3y
.又
2
xy
，
0y
，则
=3y
.故答案为：
3
15．【答案】
11
6
【详解】
两个等差数列
 
n
a
和
 
n
b
的前
n
项和分别为
n
A
和
n
B
，且
21
3
n
n
An
Bn
，
故设
(2 1), ( 3), 0
nn
A kn n B kn n k  
，则
9 9 8 9 17 8 15 33a A A k k k  
，
8 8 7 8 11 7 10 18b B B k k k  
,所以
9
8
33 11
18 6
ak
bk

，故答案为：
11
6
16．【答案】
84 依题意，冬至日晷长为 13.5尺，记为
113.5a
，芒种日晷长为 2.5尺，记为
12 2.5a
，
因相邻两个节气的日晷长变化量相同，则从冬至日晷长到芒种日晷长的各数据依次排成一列得
等差数列
{ }, N , 12
n
a n n

，数列
{}
n
a
的公差
12 1 2.5 13.5 1
12 1 12 1
aa
d
 

，因夏至与芒种相邻，
且夏至日晷长最短，则夏至的日晷长为
11.5ad
，又大雪与冬至相邻，且冬至日晷长最长，
则大雪的日晷长为
12 12.5ad
，显然夏至到大雪的日晷长依次排成一列是递增等差数列，首
项为 1.5 尺，末项为 12.5 尺，共 12 项，所以一年中夏至到大雪的日晷长的和为
1.5 12.5 12 84
2

(尺).故答案为：84
三、解答题：本题共 6小题，共 70 分。
17．（10 分）【解】（1）设等比数列
 
n
b
的公比为
 
0qq
，由
11b
，
23
2bb
，可得
220qq 
，
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