河南省南阳市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考试题+数学+含解析

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高一数学
一．选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。）
1．若两个正实数 x，y满足 ＝1，则 x+2y的最小值为（　　）
A．12 B．10 C．9 D．8
2．已知函数 ，若对任意的正数 a，b，满足 f（a）+f（2b2﹣）＝0，则
的最小值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．已知 a＝ln1.21，b＝0.21，c＝e0.2 1﹣，则（　　）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a
4．若 4a＝6b＝24，则 的值等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知函数 的图像与直线 y＝k﹣x有3个不同的交点，则实
数k的取值范围是（　　）
A．B．（0，+∞）C．D．（0，2]
6．一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差为 2的等差数列{an}，若 a1，a3，a7
成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（　　）
A．12，13 B．13，13 C．13，12 D．12，14
7．某校为落实“双减”政策．在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有
甲、乙、丙、丁四名同学拟参加篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项活动，由于受个人精
力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动
的概率为（　　）
A．B．C．D．
8．已知函数 ，函数 y＝f（x）﹣a有四个不同的零点，从小到大
依次为 x1，x2，x3，x4，则 x1x2+x3+x4的取值范围为（　　）
A．（5，3+e] B．[4，4+e）C．[4，+∞）D．（﹣∞，4]
二．多选题（共 4小题，每题 5分，共 20 分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分。）
9．已知函数 ，m∈R，则下列说法正确的是（　　）
A．若函数 f（x）的定义域为 R，则实数 m的取值范围是
B．若函数 f（x）的值域为 R，则实数 m的取值范围是
C．若函数 f（x）在区间[2，+∞）上为增函数，则实数 m的取值范围是[0，+∞）
D．若 m＝0，则不等式 f（x）＜1的解集为
10．设函数 f（x）的定义域为 R，f（x1﹣）为奇函数，f（x+1）为偶函数，当 x∈[ 1﹣，1]
时，f（x）＝﹣x2+1，则下列结论正确的是（　　）
A．
B．f（x+7）为奇函数
C．f（x）在（6，8）上为减函数
D．方程 f（x）+lgx＝0仅有 6个实数解
11．已知 10 个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的 8个样本数据的方差为
，平均数 ；最大和最小两个数据的方差为 ，平均数 ；原样本数据的方差为
S2，平均数 ，若 ，则（　　）
A．剩下的 8个样本数据与原样本数据的中位数不变
B．
C．剩下 8个数据的下四分位数大于原样本数据的下四分位数
D．
12．设函数 f（x）＝2x，对于任意的 x1，x2（x1≠x2），下列命题中正确的是（　　）
A．f（x1+x2）＝f（x1）•f（x2）
B．f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）
C．
D． ＜
三．填空题（共 4小题，每题 5分，共 20 分。）
13．计算： lg8﹣e0+（ ） +lg25＝　 　．
14．若函数 y＝lg（ax2﹣ax+1）的值域为 R，则实数 a的取值范围是　 　．
15 ．甲同学在“附中好声音“歌唱选拔赛中，5位评委评分情况分别为
76，77，88，90，94，则甲同学得分的方差为　 　
16．已知函数 （e为自然对数的底数），若关于 x的方程
f（﹣x）＝﹣f（x）有且仅有四个不同的解，则实数 k的取值范围是 　 　．
四．解答题（共 6小题）
17．（10 分）已知 f（x）＝log3（mx+1）﹣x（m＞0，且 m≠1）是偶函数．
（1）求 m的值；
（2）若关于 x的不等式 在 R上有解，求实
数a的最大整数值．
18．（12 分）已知函数 f（x）＝logax（a＞0且a≠1）在区间 上的最大值是 2．
（1）求 a的值；
（2）若函数 的定义域为 R，求不等式 a1 3﹣m＞4中m的取值
范围．
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