河南省南阳市第一中学2022-2023学年高二（下）3月月考数学试题含答案

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河南省南阳市第一中学学校 2022-2023 高二下学期
数学 3月份月考试卷卷一
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的
相应位置上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共 60 分）
一．选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5分）
1．在等比数列{an}中，若 a1＝27， ，则 a3＝（　　）
A．3或﹣3 B．3 C．﹣9或9 D．9
2．在等差数列{an}中，已知 a10＝13，a3+a4+a9+a16＝28，则{an}的前 17 项和为（　　）
A．166 B．172 C．168 D．170
3．若数列{ }是等差数列，a1＝l，a3＝﹣ ，则 a5＝（　　）
A．﹣ B．C．D．﹣
4．已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，且 S10＝310，S20＝930，则 S30＝（　　）
A．1240 B．1550 C．1860 D．2170
5．在等差数列{an}中，a1+a3＝8，a2a4＝40，则公差为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．设等差数列{an}的前 n项和为 Sn，a1＝2，S8≥S7≥S9，则公差 d的取值范围是（　　）
A．B．C．D．
7．已知等比数列{an}的前 n项和为 Sn，若 ＝ ，则 ＝（　　）
A．B．43 C．D．41
8．已知等差数列{an}的首项 a1＝2，公差 d＝8，在{an}中每相邻两项之间都插入 3个数，
使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}，则 b2023＝（　　）
A．4044 B．4046 C．4048 D．4050
9．等差数列{an}的前 n项和是 Sn，且满足 S5＝S10，若 Sn存在最大值，则下列说法正确的
是（　　）
A．a1+a16＞0 B．a2+a15＜0 C．a1+a14＜0 D．a2+a14＞0
10．已知等比数列{an}满足：a2+a4+a6+a8＝20，a2⋅a8＝8，则 的值为（
）
A．20 B．10 C．5 D．
11．已知数列{an}满足 an＝2n+kn，若{an}为递增数列，则 k的取值范围是（　　）
A．（﹣2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，2）
12．设等差数列{an}，{bn}的前 n项和分别为 Sn，Tn，若 ，则 ＝（　　）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题,共 90 分）
二．填空题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
13．等差数列{an}的前 n项和是 Sn，若 Sn＝3（n+1）2﹣n﹣a，则实数 a＝　 　．
14 ．若等比数列{an}的各项均为正数，且 ，则 lna1+lna2+ +⋯lna7＝
．
15．在等比数列{an}中，a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，记数列{an}的前 n项和、前 n项积分别
为Sn，Tn，则 的最大值是 　 　．
16．首项为正数，公差不为 0的等差数列{an}，其前 n项和为 Sn，现有下列 4个命题：
①若S8＜S9，则 S9＜S10；
②若S11＝0，则 a2+a10＝0；
③若S13＞0，S14＜0，则{Sn}中S7最大；
④若S2＝S10，则 Sn＞0的n的最大值为 11．
使其中所有真命题的序号是 　 　．
三．解答题（共 6小题，满分 70 分）
17．已知等差数列{an}满足 a4＝6，a6＝10．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设等比数列{bn}各项均为正数，其前 n项和 Tn，若 b3＝a3，b5＝a9，求 Tn．
18．已知等比数列{an}的前 n项和为 Sn，a5﹣a1＝90，S4＝90．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}中，满足 bn＝an+log2an，求数列{bn}的前 n项和 Tn．
19．已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和 S4＝14，且 a1，a3，a7成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设 Tn为数列 的前 n项和，求 Tn．
20．已知数列{an}中，a2＝ ，an＝an+1+2anan+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令{ }的前 n项和为 Tn，求证：Tn＜ ．
21．在等差数列{an}中，已知公差 d＝2，a2是a1与a4的等比中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足： ，求数列{bn}的通项公
式；
（Ⅲ）令 （n∈N*），求数列{cn}的前 n项和 Tn．
22 ． 已 知 数 列 {an}的 各 项 均 为 正 数 ， 其 前 n项 和 为 Sn， 且 满 足 a1＝1，an+1 ＝2
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足 bn＝ ，设数列{bn}的前 n项和为 Tn，若∀n∈N*，不等式
Tn﹣na＜0恒成立，求实数 a的取值范围．
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