河南省南阳市2023-2024学年高三上学期期中考试 数学答案

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2023 年秋期高中三年级期中质量评估
数学参考答案
一.选择题：
1-8.BADC CDBA
二.选择题：
9.BC 10.ABD 11.BC 12.AC
三.填空题：
13. 或14. 15. 16.4
四.解答题：
17.解：（1）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，
由 可得 ，
即 ，解得 ，
所以， ，
，∴
则 ；
（2） ，
则 ①，
可得 ②，
① ② 得：
，
因此，
18.解：（1）
因为实数 ， 满足 时， 的最小值为 .
所以 的最小正周期 ，解得 ，
所以 ，由 ，得
的单调递减区间为
（2）不等式 对任意 时恒成立，
，
令 ， ，∴
，
， 恒成立
令 ，
∴ ，解得： ，
故实数 的取值范围是
19.解：（1）因为 ，即 ①，
当 时， ②，
① ② 得， ，
即 ，
即 ，所以 ， 且 ，
所以 是以 1为公差的等差数列.
（2）由（1）可得 ，
又 ， ， 成等比数列，所以 ，解得 ，
所以
∴.
∴数列 的前 2024 项和为：
20.解：解析：（1）选择条件①：
由题意及正弦定理知 ，
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