河南省南阳市2022-2023学年高二上学期期末质量评估数学考答案

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1
2022年秋期高二期终数学试题参考答案
一. 1—5. DCDAB 6—10. CBCAC 11—12. AB
二.13.
3
14.
40
15.
2
16.
2
210
2
15 或
三.17.解：（1）
200209193192192
10
1）（
，…………………………………2 分
2
3681496464
10
1）（
，所以
6
. …………………………………4 分
（2）需要进一步调试.…………………………………5 分
理由如下：
由（1）知
故
,9974.0)218182( XP
…………………………………6 分
∴5个零件中恰好有 1个的内径不在
]218182( ，
的概率为：
01287.0)9974.01(9974.0 41
5C
. …………………………………9 分
∵
]218182(181 ，
，所以试生产的 5个零件中有 1个不在
]218182( ，
内，出现的频率
0.2 远大于 0.01287，根据
3
原则，需要进一步调试. ……………………………10 分
18.解：（1）选 A，B，C.
设圆 M的方程为：
0
22 FEyDxyx
则
12
6
4
0750
0636
024
F
E
D
FED
FD
FD
圆M的方程为：
01264
22 yxyx
即
25)3()2 22 yx（
.
说明：选任何 3点所得方程均相同.…………………………………6 分
（2）由（1）知
162(25,5 2）dr
…………………………………8 分
当直线
l
的斜率不存在时，方程为
3x
符合题意； …………………………………9 分
当直线
l
的斜率存在时，设方程为
)3(1 xky
即
013 kykx
4
3
,1
1
|1332|
2
k
k
kk
d
，此时直线
l
的方程为：
01343 yx
……11 分
2
综上，直线
l
的方程为：
3x
或
01343 yx
…………………………………12 分
19.解：（1）设 P（x,y）,由题知
1|1|)2( 22 xyx
当
2)2(,1 22 xyxx 时化为
，平方整理得
xy 8
2
；
当
xyxx 22
)2(,1 时化为
，平方整理得
)1(4
2xy
（舍去）
故点 P的轨迹 C的方程为：
xy 8
2
.…………………………………6 分
（2）设
）（ 0
2
0,
8y
y
M
，则
32)16(
64
1
)6
8
|| 22
0
2
0
2
2
0yy
y
MN （
………………8 分
所以当
416 0
2
0yy ，
时
24|| min MN
，此时|MA|=|MB|=
72
………………10 分
故四边形 MANB 面积的最小值为
74
.………………12 分
20.解：（1）以 B为坐标原点，以 BC，BA，BP 为x,y,z 轴建立空间直角坐标系如图，….1 分
由题知 AB=
3
，设 PB=
a
，则 C（4,0,0），D（1，
3
,0），P（0,0,
a
）…………………..3 分
∴
,0),0,3,3(),,3,1( CDPDCDaPD
PD⊥CD.…………………..6 分
（2）由（1）知 A（0，
3
，0），B（0,0,0），P（0,0,2）
平面 ACD 的法向量取
)1,0,0(m
，………….8 分
),0,3,3(),2,3,1( CDPD
设平面 ACD 的法向量
),,( zyxn
由
0
0
nCD
nPD
得
033
023
yx
zyx
，…………………..10 分
取
1x
得
)2,3,1(n
…………………..11 分
2
2
||||
,cos
nm
nm
nm
，所以二面角 P-CD-A 的平面角的大小为 45°.……………12 分
21.解：（1）X可能取 50,55,60
,
16
9
4
3
()50( 2）XP
,
8
3
16
6
4
3
4
1
)55( 1
2CXP
,
16
1
)
4
1
()60( 2XP
…………………..3 分
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