河南省漯河市高级中学2023-2024学年高三上学期摸底考试数学试题 含答案

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漯河市高级中学 2023—2024 学年高三（上）摸底考试
数 学
考生注意：
1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和
答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目
的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.下面四个命题正确的是( )
A.10 以内的质数集合是
B.0 与 表示同一个集合
C.方程 的解集是
D.由 1，2，3 组成的集合可表示为 或
2.若复数
z
所对应的点在第四象限，且满足 ，则 ( )
A. B. C. D.
3.已知四面体 的所有棱长都等于 2，
E
是棱
AB
的中点，
F
是棱
CD
上靠近点
C
的四等分点，则 等于( )
A. B. C. D.
4.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：
有厚墙 5 尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每
天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问两鼠在第几天相遇？( )
A. 第 2 天 B.第 3 天 C.第 4 天 D.第 5 天
5.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四
棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上
的高与底面正方形的边长的比值为( )
A. B. C. D.
A BCD
1
2
5
2
6.设直线
l
的方向向量为
a
，平面 的法向量为
n
.若 ，则直线
l
与平
面 所成的角为( )
A. B. C. D.
7.若对任意正实数
x
，
y
都有 ，则实数
m
的取值范围为(
)
A. B. C. D.
8.函数 的图象大致是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9.已知集合 有且仅有两个子集，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.若不等式的解集为 ，则
D.若不等式的解集为 ，且 ，则
10.双曲线
C
的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为 ，则
C
的离心率
为( )
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是( )
A.点斜式 适用于不垂直于
x
轴的任何直线
B.斜截式 适用于不垂直于
x
轴的任何直线
( ,0) [1, ) ( , 0) [e, ) 
C.两点式 适用于不垂直于
x
轴和
y
轴的任何直线
D.截距式 适用于不过原点的任何直线
12.已知函数 ，则下列说法正确的是( )
A.函数 在 处取得极大值
B.方程 有两个不同的实数根
C.
D.若不等式在 上恒成立，则
三、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知函数 ， ，如果对任意的 ， ，都有
成立，则实数
a
的取值范围是______.
14.已知函数 在 上是增函数, 则
a
的取值范围是___
_______.
15.如图，某空间几何体由一个直三棱柱和一个长方体组成，若 ，
，
P
，
Q
，
M
，
N
分别是棱 ， ， ， 的中点，则异面直线
PQ
与
MN
所成角的余弦值是___________.
16.在等差数列中， ，公差为
d
，前
n
项和为 ，当且仅当 时 取得最
大值，则
d
的取值范围为_________.
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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