河南省漯河市高级中学2023-2024学年高三上学期摸底考试数学答案

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参 考 答 案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.答案：D
解析：10 以内的质数有 2，3，5，7，故 A 错误；0 是集合 中的一个元素，故 B 错误；
由集合元素的互异性可知 错误，故 C 错误；由集合元素的无序性可知 D 正确.故
选 D.
2.答案：C
解析：根据已知有：因为复数
z
满足： ，即 ，故 或
，因为复数
z
所对应的点在第四象限，故复数 ，所以 .故选 C.
3.答案：D
解析：因为
E
是棱
AB
的中点，
F
是棱
CD
上靠近点
C
的四等分点，所以
，所以 .因为
，
，
，所以
.故选 D.
4.答案：B
解析：第一天：大老鼠 1+小老鼠 1=2；
第二天：大老鼠 2+小老鼠 1.5=3.5
第三天：大老鼠 4+小老鼠 1.75=5.75 相遇
5.答案：D
解析：设正四棱锥的高为
h
，底面边长为
a
，侧面三角形底边上的高为 ，则
由题意可知， ，
因此有
，
即 ，
解得 ，
因为 ，
所以 .
所以侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 .
故选：D.
6.答案：A
解析：由题意，设直线
l
与平面 所成的角为 ，则 .由
，得 .故选 A.
7.答案：A
解析：因为 ，
所以 ，设 ， ， 则 ，
，
令
恒成立，故 单调递减，
当 时， ，函数 单调递增；
当 时， ，函数 单调递减；
故 所以 ，得到 .
8.答案：C
解析：由 ，得 .
令 ，则 ，
所以 在 上单调递减.
又 ， ，
所以存在 ，使得 ，
所以当 时， ， ；
当 时， ， .
所以 在 上单调递增，在 上单调递减.
故选：C.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9.答案：ABD
解析：由于集合 有且仅有两个子集，所以 ，
.因为 ，所以 . ，当且仅当 ，
时等号成立，故 A 正确. ，当且仅当 ，即
， 时等号成立，故 B 正确.不等式 的解集为 ，
则 ，故 C 错误.不等式 的解集为 ，即不等式
的解集为 ，且 ，又因为 ，
，所以 ，所以 ，故 D
正确.选 ABD.
10.答案：AB
解析：当双曲线
C
的焦点在
x
轴上时，渐近线为 ，可设 ，
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