湖北省黄冈中学2023届高三下学期5月第二次模拟考试数学试题（教师版）

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湖北省黄冈中学 2023 届高三 5月第二次模拟考试数学试卷（ 第 1页 共 11 页）
湖北省黄冈中学 2023 届高三 5月第二次模拟考试
数学试卷
命题教师：张智 席建颖 魏小军 审题教师：席建颖
考试时间：2023 年5月17 日下午 15:00——17:00 试卷满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合
{ | 0}A x lgx
，
2
{ || 1| 1}B x x
，则
(A B
)
A．
A
B．
B
C．
RAð
D．
RBð
【答案】A
【解析】由
0lgx
，即
，所以
0 1x
，所以
{ | 0} (0,1] A x lgx
，由
2
| 1| 1x
，得
2
1 1 1x  
，
所以
2
0 2x 
，解得
2 2x 
，所以
 
 
2
|| 1| 1 | 2 2B x x x x    
，所以
(0 1]， 
A B A
．
故选：
A
．
2．已知复数
z
满足
| | 1z
，则
| 3 4 | (z i i 
为虚数单位）的最大值为
(
)
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】圆心
(0,0)O
与点
( 3, 4)P
的距离
2 2
3 4 5d  
．
| 3 4 | (z i i  
为虚数单位）的最大值为
5 1 6 
．
故选：
C
．
3．在一组样本数据
1 1 2 2 1 2
( , ),( , ), ,( , ),( 2, , , )
n n n
x y x y x y n x x x 互不相等
的散点图中，若所有样本点
( , )( 1, 2 , )
i i
x y i n
都在直线
15
3
 y x
上，则这组样本数据的样本相关系数为
(
)
A．
1
3
B．
1
3
C．
1
D．1
【答案】D
【解析】根据回归直线方程
15
3
y x 
，可得这两个变量是正相关，又因为所有样本点
( , )( 1, 2 , )
i i
x y i n
都
在直线
15
3
y x 
上，所以
1r
，故选：
D
．
4．已知等差数列
{ }
n
a
的前
n
项和为
n
S
，若
10 11 0a a 
，
10 12 0a a 
，则
n
S
取最大值时
n
的值为
(
)
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】A
【解析】
等差数列
{ }
n
a
，
10 12 11
2 0a a a 
，
11 0a 
，
10 11 0a a 
，
10 0a 
，则
n
S
取最大值时，
10n
．故选：
A
．
5．甲、乙、丙、丁、戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第 1名到第 5名的名次．甲和乙去询问成绩，
湖北省黄冈中学 2023 届高三 5月第二次模拟考试数学试卷（ 第 2页 共 11 页）
回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说“你当然不会是最差．”从这两个回答分析，5
人的名次排列可能有多少种不同情况？
(
)
A．27 种B．36 种C．54 种D．72 种
【答案】C
【解析】根据题意，甲乙都没有得到冠军，而乙不是最后一名，分 2种情况讨论：
①甲是最后一名，则乙可以为第二、三、四名，即乙有 3种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有
3
36A
种情况，此时有
3 6 18 
种名次排列情况；
②甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，有
2
36A
种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，
有
3
36A
种情况，此时有
6 6 36 
种名次排列情况；则一共有
36 18 54 
种不同的名次情况，故选：
C
．
6．设抛物线
2
: 6C y x
的焦点为
F
，过
F
的直线交
C
于
A
，
B
两点，分别以
A
，
B
为切点作
C
的切线
1
l
，
2
l
，若
1
l
与
2
l
交于点
P
，且满足
| | 2 3PF
，则
| | (AB
)
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解析】设
1
(A x
，
1)y
，
2
(B x
，
2)y
，则
2
1
16
y
x
，
2
2
26
y
x
，可得切线
1 1 1
: 3( )l y y x x 
，①
切线
2 2 2
: 3( )l y y x x 
，②联立①②可得
3
2
P
x 
，
1 2
2
P
y y
y
，设直线
AB
的方程为
3
2
x my 
，联立抛
物线
，可得
26 9 0y my  
，即有
1 2 6y y m 
，
1 2 9y y  
，故
3
(2
P
，
3 )m
，由
2
| | 2 3 9 9PF m  
，
可得
21
3
m
，所以
2
1 2 1 2
| | ( ) 2 6 6 8AB x x p m y y p m  
，故选：
D
．
7．若函数
( )f x
在其定义域内存在实数
x
满足
( ) ( )f x f x  
，则称函数
( )f x
为“局部奇函数”．知函数
( ) 9 3 3
x x
f x m  
是定义在
R
上的“局部奇函数”，则实数
m
的取值范围是
(
)
A．
[ 2 2, 3]
B．
[ 2, ) 
C．
( , 2 2]
D．
[ 3,3]
【答案】B
【解析】根据“局部奇函数”的定义可知，函数
( ) ( )f x f x  
有解即可，即
9 3 3 (9 3 3)
x x x x
m m
 
   
，
即有
9 9 (3 3 ) 6 0
x x x x
m
 
 
，即
2
(3 3 ) (3 3 ) 8 0
x x x x
m
 
 
有解即可．设
3 3 ( 2)
x x t t
，则方程
等价为
28 0t mt  
在
2t
时有解．设
2
( ) 8g t t mt 
，对称轴为
2
m
x
，
①若
4m
，则△
232 0m  
，满足方程有解；
②若
4m
，要使
28 0t mt  
在
2t
时有解，
则
4
(2) 2 4 0
m
g m
 
，解得
2 4m 
．综上得实数
m
的取值范围为
[ 2, ) 
．故选：
B
．
湖北省黄冈中学 2023 届高三 5月第二次模拟考试数学试卷（ 第 3页 共 11 页）
8.已知三棱锥
S ABC
的四个顶点都在半径为 2的外接球上，
E
、
F
分别是
AC
和
SC
的中点，
0
90BEF 
，
1AB
，
2BC
，当
SC
取得最大值时，三棱锥
S ABC
的体积为（ ）
A.
26
B.
26
2
C.
26
3
D.
26
6
【答案】D
【解析】依题意，当
SC
为外接球直径时，
SC
最大，∴
SA AC
，
SB BC
.∵
EF
为
△SAC
的中位线，
∴
/ /EF SA
，又∵
=90∠BEF
，∴
BE SA
.∴
平面SA ABC
，∴
SA BC
.又∵
BC SB
，
=SA SB S
，
∴
BC SAB平面
，∴
BC AB
，∴
ABC△
为直角三角形，∴
2 2
= 3AC AB BC 
，
2 2
= 13SA SC AC 
，
∴
1 1 1 26
1 2 13
3 3 2 6
S ABC ABC
V V SA
 
.故选：
D
．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径
2R
相等，则下列结论正确的是
(
)
A．圆柱的侧面积为
2
2R
B．圆锥的侧面积为
2
2R
C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为
3 :1: 2
【答案】CD
【 解 析 】
A
选 项 ， 圆 柱 的 侧 面 积 为
2
2 2 4R R
 
 
， 故
A
选 项 错 误 ．
B
选 项 ， 圆 锥 的 母 线 长 为
2 2
(2 ) 5R R R 
，圆锥的侧面积为
2
5 5R R R
 
 
，故
B
选项错误．
C
选项，球的表面积为
2
4R
，
所以圆柱的侧面积与球的表面积相等，故
C
选项正确．
D
选项，圆柱的体积为
2 3
2 2R R R
 
 
，
圆锥的体积为
2 3
1 2
2
3 3
R R R
 
 
，球的体积为
3
4
3R
，所以圆柱、圆锥、球的体积之比为
3 3 3
2 4
2 : : 3 :1: 2
3 3
R R R
  
，故
D
选项正确．故选：
CD
．
10．如图，正方形
ABCD
中，
E
为
AB
中点，
M
为线段
AD
上的动点
BM BE BD
 
 
  
，则下列结论正确
的是
(
)
A．当
M
为线段
AD
上的中点时，
3
2
 
 
B．

的最大值为
1
2
C．
的取值范围为
[0,1]
D．
 
的取值范围为
1
[ , 2]
2
【答案】ABC
【解析】根据题意建立平面直角坐标系，如图所示：
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