湖北省红安县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考试题 数学 含解析

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红安一中 2023 年 3 月份高二数学考试卷
一、单选题
1．设函数 ，则 （）
A．B．C．D．0
2．已知 ，若方程 有 99 个实数根 ，
则 的值为（）
A．5050 B．1 C．0 D．100
3．已知一个圆柱形空杯，其底面直径为 ，高为 ，现向杯中注入溶液，已知
注入溶液的体积 （单位： ）关于时间 （单位： ）的函数为
，不考虑注液过程中溶液的流失，则当 时杯中溶液上升高度
的瞬时变化率为（）
A．B．C．D．
4．已知数列 满足： .则 的前 60 项的和为（）
A．1240 B．1830 C．2520 D．2760
5．如果自然数 是一个三位数，而且十位与个位、百位的差的绝对值均不超过 1，我
们就把自然数 叫做“集中数”．那么，“集中数”一共有（）个．
A．65 B．70 C．75 D．80
6．已知 ， ， ，则（）
A．B．C．D．
7．设 有三个不同的零点，则 a的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．已知 是离 最近的整数，则数列 的前 2021 项和是（）
A．60544 B．60585 C．60612 D．60625
二、多选题
9．已知椭圆 E： ， ， 分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶
点，点 是椭圆 上异于 A，B的一个动点．下列结论中，正确的有（）
A．椭圆 的长轴长为 8B．满足 的面积为 4的点 恰有 2个
C． 的的最大值为 16D．直线 与直线 斜率乘积为定值
10．已知数列 的前 项和为 ，且 ，则（）
A．B．数列 为等差数列
C．数列 为等差数列 D． 为奇数时，
11．已知函数 是定义在 R上的奇函数，当 时， ，则（）
A．当 时， B． ，都有
C． 的解集为 D． 的单调递增区间是 ，
12．已知函数 ，下列结论中正确的是（）
A． 是 的极小值点
B． 有三个零点
C．曲线 与直线 只有一个公共点
D．函数 为奇函数
三、填空题
13．已知集合 ，集合 ，则以集合 为定义城，集合 为值域
的函数的个数为____________．（用数字作答）
14．如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线 、 围成一个三角形养殖
区.为了便于管理，在线段 之间有一观察站点 ， 到直线 ， 的距离
分别为 8百米、1百米，则观察点 到点 、 距离之和的最小值
为______________百米.
15．已知函数 所有满足 的点
中，有且只有一个在圆 C上，则圆 C的方程可以是__________.（写出一个满足
条件的圆的方程即可）
16．对于数列 ，定义 为数列 的“加权和”，已知某数
列 的“加权和” ，记数列 的前 n项和为 ，若 对任意
的 恒成立，则实数 p的取值范围为______．
四、解答题
17．用 0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，求：
(1)能被 5整除的概率；
(2)是偶数的概率；
(3)千位大于百位大于十位大于个位的概率．
18．已知数列 的前 n项和为 ，且对任意正整数 ，都有 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，数列 的前 项和为 ，求 的最大值．
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