湖北省2022-2023学年高三下学期3月调研试卷数学含解析【武汉专题】

2022-2023 学年湖北省高三下学期 3月调研数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知集合

M={ x∨ex −1>1}

，

N={x∨x2−2x<0}

，则

M∪N=¿

( )

A.

(0,1)

B.

(1,2)

C.

(0,+∞)

D.

(2,+∞)

2. 已知复数

(1+2i)(z −1)=−2+i

，则

¿z∨¿

( )

A.

❑

√

2

B.

2

C.

❑

√

3

D.

3

3. 已知

tan α=1

2

，则

cos α

cos(α+π

4)

=¿

( )

A.

−2❑

√

2

B.

−❑

√

2

C.

❑

√

2

D.

2❑

√

2

4. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”

.

“礼”主要指德育

;

“乐”主要

指美育

;

“射”和“御”就是体育和劳动

;

“书”指各种历史文化知识

;

“数”指数学

.

某校国

学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次

.

讲座次序要求“礼”在第一

次，“射”和“数”相邻，“射”和“御”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有种( )

A.

36

B.

48

C.

64

D.

84

5. 如图所示，

F1

，

F2

是双曲线

C:x2

a2−y2

b2=1(a>0, b>0)

的左、右焦点，双曲线

C

的右支

上存在一点

B

满足

B F1⊥B F2

，

B F1

与双曲线

C

的左支的交点

A

平分线段

B F1

，则双曲线

C

的离心率为 ( )

A.

3

B.

2❑

√

3

C.

❑

√

13

D.

❑

√

15

6. 如图，在边长为

2

的正六边形

ABCDEF

中，动圆

Q

的半径为

1

，圆心在线段

CD ¿

含端点

¿

上运动，

P

是圆

Q

上及其内部的动点，设向量

AP

⃗

=m AB

⃗

+n AF

⃗

¿

为实数

¿

，则

m+n

的取值

范围是 ( )

A.

¿

B.

[2,5]

C.

[3,5]

D.

[5,6]

7. 图

1

是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图

2

所示的一连串直

角三角形演化而成的，其中

O A1=A1A2=A2A3=⋯=A7A8=1.

如果把图

2

中的直角三角形

继续作下去，记

O A1

，

O A2

，

⋯

，

O An

的长度构成的数列为

{an}

，则

a25=¿

( )

A.

25

B.

24

C.

5

D.

4

8. 在正四棱台

ABCD− A1B1C1D1

中，

AB=2A1B1

，

A A1=❑

√

3

，当该正四棱台的体积最

大时，其外接球的表面积为 ( )

A.

33 π

2

B.

33 π

C.

57 π

2

D.

57 π

二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 将函数

f(x)=sin(2x − π

6)

的图象向左平移

π

12

个单位长度得到

y=g(x)

的图象，则 ( )

A.

y=f(x)

在

[π

3,π

2]

上是减函数

B. 由

f(x1)=f(x2)=1

2

可得

x1− x2

是

π

的整数倍

C.

y=g(x)

是奇函数

D. 函数

f(x)

在区间

(0,8 π)

上有

8

个零点

10. 已知圆

M:¿

，直线

l:x+y+2=0

，

P

为直线

l

上的动点，过点

P

作圆

M

的切线

PA

，

PB

，

切点为

A

，

B

，则下列结论正确的是 ( )

A. 当

∠APB

最大时，

¿PA∨¿2❑

√

2

B. 当

∠APB

最大时，直线

AB

的方程为

x+y=0

C. 四边形

MAPB

面积的最大值为

8

D. 四边形

MAPB

面积的最小值为

4

11. 若直线

y=mx+n

与曲线

f(x)=❑

√

x(x>0)

相切，则 ( )

A.

nln m ≤ 1

4e

B.

m+n ≥ 2

C.

mn=1

D.

m>0

12. 已知函数

f(x)

，

∀x∈R

，都有

f(x)=f(x+4)+f(2)

，若函数

¿f(x+3)

的图象关于直

线

x=−3

对称，且

∀x1

，

x2∈[0,2]

，当

x1≠ x2

时，都有

(x2− x1)(f(x2)−f (x1))>0

，则下

列结论正确的是 ( )

A.

f(2)=0

B.

f(x)

是偶函数

C.

f(x)

是周期为

4

的周期函数 D.

f(3)<f(−4)

三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）

13. 从集合

A=

{

−2,1,3

}

中随机选取一个数记为

k

，从集合

B=

{

−1,2,3

}

中随机选取一个数记

为

b

，则直线

y=kx+b

不经过第二象限的概率为．

14. 已知椭圆：

x2

8+y2=1

，过点

P(1

2,1

2)

的直线与椭圆相交于

A

，

B

两点，且弦

AB

被点

P

平分，则直线

AB

的方程为．

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