湖北荆荆宜2023届高三五月三校联考 数学答案

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2023 年高三下学期 5 月三校联考
高三数学试卷参考答案
一、选择题：
题号 12345678
答案 A D A B D C C D
二、选择题：
题号 9 10 11 12
答案 BC ACD ABC ABD
三、填空题：
13．14．15．16．
四、解答题：
17．【解析】（1）因为 ，所以 ．
两式相减，得 ．
因为 ，所以 ． 2分
所以 是以 1为首项，4为公差的等差数列， 是以 3为首项，4为公差的等差数列．
所以 ， ． 4分
故 ． 5分
（2）因为 ， 6分
所以 ． 8分
因为 ，所以 ． 10 分
18．【解析】（1）因为 ，所以 ， 1 分
因为 ，代入上式可解得 ，即 ， 3分
所以 ， ， 4分
所以 ． 6分
（2）因为 ，所以 ，即 ，
因为 ， ，所以 ， 8分
由余弦定理知 ，所以 ，
解得 ， 10 分
所以 . 12 分
19．【解析】（1）因为点 为棱 的中点， ，所以 ． 1分
因为 平面 ， 平面 ，所以 ．
又因为 ， 平面 ，
所以 平面 ． 3分
因为 平面 ，所以 ． 4分
（2）设 ．
以 为 轴， 为 轴，过点 与 垂直的直线为 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则 ． 5分
所以 ， 6分
设平面 的法向量为 ，所以
令 ，则 ， ．所以 ． 8分
所以 10 分
（当且仅当 ，即 时，等号成立）．
所以直线 与平面 所成角的正弦的最大值为 ． 12 分
20．【解析】（1）第 85%分位数=（岁）． 3分
（2）因为 ， 5分
所以 ，所以 ，
所以使用该 APP 且年龄大于 61 周岁的人数占左右喜欢使用该 APP 的2.275%．7分
（3）根据题意 ，要使 取得最大值，则 9分
所以 解得 ，
因为 ，所以 ． 12 分
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