2023年湖北宜荆荆随重点高中教研协作体高一上学期期中联考 数学答案

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2023 年宜荆荆随高一 11 月联考
高一数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
B
D
B
C
C
A
C
CD
AB
ACD
二、填空题
13.
( ,1) (1,2)
14.
2
0, 3
 
 
 
15.
2
2
1，
16.3，
3
0, 4
 
 
（第一空 2分，第二空 3分）
三、解答题
17. 解：（1）原式
5310210)32(10)
2
1
(310210 2
1
2
1
4
3
4
1
…（5 分）
（2）
3
2
1
2
1
xx
792 11 xxxx
，
47
22
xx
4
45
37
247
3
2
1
22
xx
xx
……………………………………（10 分）
18. 解：
（1）由于
1 0
x
a 
，则
0
x
a
，得
0x
，
所以函数
( )f x
的定义域为
( ,0) (0, ) 
，关于原点对称....................2 分
对于定义域内任意
x
，有
3
1 1
( ) ( )
1 2
x
f x x
a
 
 
 
 
3
1( )
1 2
x
x
ax
a
 
 
 
 
3
1 1
1 ( )
1 2
xx
a
 
 
 
 
3
1 1 ( )
1 2
xx f x
a
 
 
 
 
函数
( )f x
是偶函数.....................................................................................6 分
（2）由（1）知
( )f x
为偶函数，
只需讨论
0x
时的情况，................8 分
当
0x
时，要使
( ) 0f x
，则
3
1 1 0
1 2
xx
a
 
 
 
 
，
即
1 1 0
1 2
x
a 
，即
10
2( 1)
x
x
a
a
，则
1
x
a
.
又
0x
，
1a 
.
{#{QQABZQIEogCgAAAAARhCAwUiCgCQkACACAoGQFAMIAAAQQFABCA=}#}
当
(1, )a 
时，
( ) 0f x
在定义域
( ,0) (0, ) 
上恒成立........12 分
19.解：（1）①当
0x
时，
2
2 2
( ) 1
1
x
f x xxx
 
，
则函数
( )f x
在区间（0，1）上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减，
∴
0 ( ) (1) 1.f x f  
…………………………………（2 分）
②当
0x
时，
( ) 0;f x
…………………………………（3 分）
③当
0x
时，
2
2 2
( ) ,
1
1
x
f x xxx
 
则函数
( )f x
在区间
( , 1) 
上单调递减，在区间
( 1,0)
上单调递增，
∴
1 ( 1) ( ) 0.f f x 
综上可得，
1 ( ) 1.f x 
∴函数
2
2
( ) 1
x
f x x
的值域为
 
1,1 .
………………………………（6 分）
注：用判别式法做也可以给分.
（2）由（1）知，函数
( )f x
的值域
 
1,1 ,A 
又函数
( ) 5 2 ( 0)g x ax a a  
在区间
 
0,1
上单调递增，
∴
(0) ( ) (1),g g x g 
即
5 2 ( ) 5 ,a g x a  
∴函数
( )g x
的值域
 
5 2 ,5 .B a a 
…………………………（9 分）
对于任意的
Rx
1
，总存在
 
20,1x
，使得
2 1
( ) ( )g x f x
成立等价于
A B
，
∴
0,
5 2 1, 3 4.
5 1,
a
a a
a
 
 
解得
∴实数
a
的取值范围为
3 4a 
………………………………（12 分）
20.解：（1）设月产量为
x
台,则总成本为 20000+100
x
,从而利润
2
1300 20000, 0 400,
( ) 2
60000 100 , 400.
x x x
f x
x x
 
 
………………………………（6 分）
（2）当 0≦
x
≦400 时，
( )f x
＝
2
1( 300) 25000,
2x 
所以当
x
＝300 时，有最大值 25000；
当
x
>400 时，
( )f x
=60000－100
x
是减函数，
所以
( )f x
＝60000-100×400<25000。
所以当
x
=300 时，有最大值 25000，
{#{QQABZQIEogCgAAAAARhCAwUiCgCQkACACAoGQFAMIAAAQQFABCA=}#}
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